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四校联考2017—2018学年度第一学期期中考试

高一物理试卷

考试时间： 60分钟总分： 100分

一．单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

请阅读下列材料，回答1 – 3 小题

在冬季的时候，由于路面结冰，极易造成交通事故。一辆质量为3t的汽车，以40km/h的速度沿平直公路行驶，已知橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为μ₁= 0.6，与结冰地面的动摩擦因数为μ₂= 0.2（g = 10m/s²）

1．汽车的重力为

A．3×10²N B．3×10³N C．3×10⁴N D．3×10⁵N

2．在汽车正常行驶时，以汽车为参考系

A．路边的树是静止的

B．路边的树向后运动

C．汽车里的乘客是运动的

D．前方的汽车一定是运动的

3．甲、乙两辆相同的汽车分别在普通路面和结冰地面上，刹车滑行做匀减速直线运动。下图中x表示位移、v表示速度，能正确描述该过程的图像是

$$$$

4．在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是

A．马拉松 B．跳水 C．击剑 D．体操

5．在运动会上，甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如起跑加速的时间忽略，把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理．他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象如下，其中能正确反映他们运动的是

6．下列物理量属于标量的是

A．速度　 B．位移 C．加速度 D．质量

# """ # path = r"F:\zwj\parse_2021\res_folder\13.html" # html = open(path,"r",encoding="utf-8").read() # # res = requests.post(url="http://192.168.1.140:11066/word_structure", json={"sci_html_data": html}) # print(res.text) # # 发送 # requests.get(url,params=data) # requests.post(url,files=files) # requests.post(url,data=data) # 接收get # request.args.get("user", "") 获取get请求参数 # request.values.get("key") 获取所有参数(POST\GET通用) # 接收post # request.form.get() 获取表单数据 # request.json.get() # request.files.get() # 如果请求体的数据不是表单格式的（如json格式，xml格式），可以通过request.data获取 # print(request.data) # {"name": "zhangsan", "age": 18} # args是用来提取url中?后拼接的参数（查询字符串QueryString） # city = request.args.get("city") # 127.0.0.1:5000/index?city=shenzhen (类似字典的对象) # request的属性为data、form、args、cookies、headers、method、url、files import json # import random # ft_modify = str(random.random()) # print(ft_modify) # # # resp = requests.post(url="http://192.168.1.145:10811/latex2img", data={"latex": "{ a > b {甲} }", "subfolder": "physical_formulas_imgs"}).text # print(resp) # bs = BeautifulSoup(html, 'lxml') # print(bs.prettify()) # tags = bs.find(name='script') # print(bs.script.string) # log_dir = r"C:\Users\Python\Desktop\test"+ r"\5fc0a554e3e93cca5b9e2193" # if not os.path.exists(log_dir): # os.mkdir(log_dir) # aa = ".wmf" # print(not aa.endswith(".wmf")) # print("AKIDC9pETRbZfWBbmhoglkT4PUJGzRjmj3Ia"=="AKIDC9pETRbZfWBbmhoglkT4PUJGzRjmj3Ia") # print("C6jlX4LKfleGdmfQvGNgj74lESRpBIEJ"=="C6jlX4LKfleGdmfQvGNgj74lESRpBIEJ") # from utils.ruku_opera import ruku_upload_img # # data_dir = "F:/zwj/Text_Structure/img_folder/struct_items.pickle" # html_dir = "F:/zwj/Text_Structure/img_folder/html_data.pickle" # items_list = pickle.load(open(data_dir, 'rb')) # html_data = pickle.load(open(html_dir, 'rb')) # wordid = "5fc64a0a4994183dda7e74b9" # res = ruku_upload_img(items_list, html_data, str(wordid)) # print(res) # qq=r'

' # new_imgs = re.findall(r'

([\s\S]*?)

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", t) for t in text_list] # # return sum(text_list, []) # else: # print(html.text) # with open(r"C:\Users\Python\Desktop\test\1\2_online.html", "w", encoding='utf-8') as file: # file.write(html.text) # for i in re.finditer("f","fjhfjkyhm"): # print(i.start(),i.end()) # html2txt = "

14[答案]　A [解析]　考查运动的合成与分解知识，橡皮参与两个分运动，即水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，故橡皮运动速度的大小" # a=re.sub(r"

\s*([1-9]|[1-4][0-9])\s*(【(解析?|答案?)】|(解析?|答案?)\s*[:：]|\[(答案|解析)\])", r"

\1､\2", html2txt) # # print(a) from structure.danti_structure import single_parse s = '\\u2000' s = s.encode('ascii', 'ignore').decode('ascii') print(s) LATEX_SYMS = ['\\leftrightharpoondowndown', '\\barleftarrowrightarrowba', '\\shortrightarrowleftarrow', '\\leftarrowshortrightarrow', '\\rightarrowshortleftarrow', '\\concavediamondtickright', '\\smallblacktriangleright', '\\updownharpoonrightright', '\\downupharpoonsleftright', '\\updownharpoonsleftright', '\\invwhitelowerhalfcircle', '\\nvtwoheadrightarrowtail', '\\invwhiteupperhalfcircle', '\\smallblacktriangleleft', '\\updownharpoonleftright', '\\downtrianglerightblack', '\\leftrightarrowtriangle', '\\blackcircleulquadwhite', '\\nvtwoheadleftarrowtail', '\\leftrightharpoondownup', '\\leftrightharpoonupdown', '\\concavediamondtickleft', '\\partialmeetcontraction', '\\updownharpoonrightleft', '\\downharpoonsleftright', '\\leftrightharpoonsdown', '\\circlebottomhalfblack', '\\closedvarcupsmashprod', '\\underrightharpoondown', '\\barovernorthwestarrow', '\\twoheadrightarrowtail', '\\blackdiamonddownarrow', '\\rightleftharpoonsdown', '\\updownharpoonleftleft', '\\downtriangleleftblack', '\\rangledownzigzagarrow', '\\whiteinwhitetriangle', '\\leftrightarrowcircle', '\\CapitalDifferentialD', '\\curvearrowrightminus', '\\bigblacktriangledown', '\\dashrightharpoondown', '\\barrightarrowdiamond', '\\leftrightharpoondown', '\\underleftharpoondown', '\\rightarrowbackapprox', '\\twoheaduparrowcircle', '\\whitesquaretickright', '\\blackrighthalfcircle', '\\twoheadleftarrowtail', '\\blackcircledownarrow', '\\blackcircledrightdot', '\\leftrightharpoonupup', '\\NestedGreaterGreater', '\\downrightcurvedarrow', '\\circlerighthalfblack', '\\rightdowncurvedarrow', '\\nvtwoheadrightarrow', '\\leftrightharpoonsup', '\\downharpoonrightbar', '\\leftrightsquigarrow', '\\twoheadleftdbkarrow', '\\blockthreeqtrshaded', '\\mbfitsansvarepsilon', '\\dashleftharpoondown', '\\upharpoonsleftright', '\\longrightsquigarrow', '\\rightleftharpoonsup', '\\whitearrowupfrombar', '\\whitesquaretickleft', '\\diamondleftarrowbar', '\\blackcircledtwodots', '\\bardownharpoonright', '\\leftdowncurvedarrow', '\\circlelefthalfblack', '\\blackinwhitediamond', '\\rightharpoonsupdown', '\\leftarrowbackapprox', '\\rightharpoondownbar', '\\blacklefthalfcircle', '\\barrightharpoondown', '\\rightarrowbsimilar', '\\longleftrightarrow', '\\blackinwhitesquare', '\\circledwhitebullet', '\\smalltriangleright', '\\nvtwoheadleftarrow', '\\barleftharpoondown', '\\rightarrowtriangle', '\\leftrightharpoonup', '\\PrecedesSlantEqual', '\\longleftsquigarrow', '\\overleftrightarrow', '\\upharpoonrightdown', '\\curvearrowleftplus', '\\acwopencirclearrow', '\\DownRightTeeVector', '\\rightharpoonaccent', '\\measuredrightangle', '\\leftharpoondownbar', '\\leftharpoonsupdown', '\\RightDownVectorBar', '\\blacktriangleright', '\\circleonrightarrow', '\\parallelogramblack', '\\trianglerightblack', '\\RightDownTeeVector', '\\rightrightharpoons', '\\bsimilarrightarrow', '\\DownRightVectorBar', '\\rightpentagonblack', '\\rightupdownharpoon', '\\circletophalfblack', '\\ccwundercurvearrow', '\\SucceedsSlantEqual', '\\downharpoonleftbar', '\\bigblacktriangleup', '\\Longleftrightarrow', '\\inversewhitecircle', '\\errbarblackdiamond', '\\rightharpoonupdash', '\\bardownharpoonleft', '\\smalltriangledown', '\\varhexagonlrbonds', '\\circleonleftarrow', '\\leftharpoonaccent', '\\mbfitsansvartheta', '\\barupharpoonright', '\\measuredangleleft', '\\varcarriagereturn', '\\mbfitsansvarsigma', '\\rightarrowonoplus', '\\DownLeftTeeVector', '\\cwopencirclearrow', '\\mbfsansvarepsilon', '\\twoheadrightarrow', '\\rightleftharpoons', '\\bsimilarleftarrow', '\\triangleleftblack', '\\upharpoonrightbar', '\\LeftDownTeeVector', '\\vardoublebarwedge', '\\circleurquadblack', '\\blacktriangleleft', '\\kernelcontraction', '\\LeftDownVectorBar', '\\rightarrowsimilar', '\\blackpointerright', '\\rightarrowdiamond', '\\uprightcurvearrow', '\\leftarrowtriangle', '\\leftupdownharpoon', '\\cwundercurvearrow', '\\diamondrightblack', '\\mbfitsansvarkappa', '\\smalltriangleleft', '\\errbarblackcircle', '\\rightharpoonupbar', '\\barrightharpoonup', '\\errbarblacksquare', '\\blacktriangledown', '\\leftharpoonupdash', '\\DownLeftVectorBar', '\\whitepointerright', '\\upharpoonleftdown', '\\acwgapcirclearrow', '\\leftarrowbsimilar', '\\similarrightarrow', '\\leftrightharpoons', '\\mbfitsansomicron', '\\mbfitsansepsilon', '\\rightrightarrows', '\\nvrightarrowtail', '\\rightarrowsupset', '\\twoheadleftarrow', '\\leftarrowsimilar', '\\barleftharpoonup', '\\diamondleftarrow', '\\rightarrowapprox', '\\whitepointerleft', '\\mbfitsanspartial', '\\RightUpTeeVector', '\\downdownharpoons', '\\ointctrclockwise', '\\acwunderarcarrow', '\\RightTriangleBar', '\\blackpointerleft', '\\RightUpVectorBar', '\\leftrightharpoon', '\\squarerightblack', '\\upharpoonleftbar', '\\NotRightTriangle', '\\downarrowuparrow', '\\vartriangleright', '\\sphericalangleup', '\\leftharpoonupbar', '\\diamondleftblack', '\\leftleftharpoons', '\\rightharpoondown', '\\APLrightarrowbox', '\\rightcurvedarrow', '\\similarleftarrow', '\\varointclockwise', '\\upharpoonrightup', '\\twoheaddownarrow', '\\uparrowdownarrow', '\\ntrianglerighteq', '\\mbfitsansupsilon', '\\nvleftrightarrow', '\\leftarrowonoplus', '\\barupharpoonleft', '\\uprevequilibrium', '\\rightleftharpoon', '\\downharpoonright', '\\rightthreearrows', '\\circlearrowright', '\\cwgapcirclearrow', '\\rightsquigarrow', '\\mbfitsansvarphi', '\\ntrianglelefteq', '\\underrightarrow', '\\unicodeellipsis', '\\leftharpoondown', '\\ulblacktriangle', '\\diamondbotblack', '\\urblacktriangle', '\\leftthreearrows', '\\downzigzagarrow', '\\vrectangleblack', '\\LeftUpTeeVector', '\\lrblacktriangle', '\\APLleftarrowbox', '\\rightbarharpoon', '\\squarecrossfill', '\\blockhalfshaded', '\\vartriangleleft', '\\acwleftarcarrow', '\\mbfsansvartheta', '\\diamondtopblack', '\\measanglerdtose', 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'\\mdlgwhtdiamond', '\\Longmappedfrom', '\\blackhourglass', '\\blockqtrshaded', '\\triangleserifs', '\\rightarrowplus', '\\mbfitsansvarpi', '\\longrightarrow', '\\enclosediamond', '\\mbfitsansomega', '\\sphericalangle', '\\leftsquigarrow', '\\updownharpoons', '\\mbfsansepsilon', '\\fdiagovnearrow', '\\overrightarrow', '\\NestedLessLess', '\\concavediamond', '\\mbfitsanskappa', '\\squareneswfill', '\\updownarrowbar', '\\rightarrowtail', '\\leftleftarrows', '\\mbfitsanstheta', '\\doublebarwedge', '\\carriagereturn', '\\NotGreaterLess', '\\mbfsansupsilon', '\\ntriangleright', '\\mbfitsansgamma', '\\squaretopblack', '\\rightouterjoin', '\\circledtwodots', '\\vbraceextender', '\\APLboxquestion', '\\curvearrowleft', '\\Leftrightarrow', '\\twoheaduparrow', '\\barleftharpoon', '\\rdiagovsearrow', '\\squarenwsefill', '\\harrowextender', '\\dashrightarrow', '\\mdlgwhtlozenge', '\\mbfitsansalpha', '\\mdlgblkcircle', '\\blocklefthalf', '\\bigtalloblong', '\\rightfishtail', '\\ntriangleleft', '\\bdtriplevdash', '\\mbfsansvarrho', '\\triangleminus', '\\mbfsansvarphi', '\\longleftarrow', '\\biginterleave', '\\parallelogram', '\\mdsmblkcircle', '\\mbfitvarsigma', '\\rightpentagon', '\\leftarrowplus', '\\SucceedsTilde', '\\mbfitsanszeta', '\\botsemicircle', '\\vysmblkcircle', '\\equalparallel', '\\mdlgwhtcircle', '\\PrecedesTilde', '\\Hermaphrodite', '\\circledbslash', '\\squarelrblack', '\\dashleftarrow', '\\mdsmblksquare', '\\rightarrowgtr', '\\triangletimes', '\\LeftTeeVector', '\\rightarrowbar', '\\llparenthesis', '\\mbfvarepsilon', '\\shortlefttack', '\\emptysetoarrl', '\\varlrtriangle', '\\smallsetminus', '\\vysmblksquare', '\\threedotcolon', '\\wasytherefore', '\\blacktriangle', '\\vysmwhtcircle', '\\threeunderdot', '\\leftwavearrow', '\\mdlgblksquare', '\\divideontimes', '\\leftdasharrow', '\\mbfitsansiota', '\\vysmwhtsquare', '\\varsubsetneqq', '\\mbfitvartheta', '\\leftouterjoin', '\\fallingdotseq', '\\enclosesquare', '\\dotsminusdots', '\\draftingarrow', '\\shortdowntack', '\\Longleftarrow', '\\APLboxupcaret', '\\overleftarrow', '\\LeftVectorBar', '\\twoheadmapsto', '\\downdasharrow', '\\circledbullet', '\\upequilibrium', '\\emptysetocirc', '\\leftharpoonup', '\\mbfitsansbeta', '\\RightArrowBar', '\\upharpoonleft', '\\uparrowbarred', '\\mdlgwhtsquare', '\\upbackepsilon', '\\squareulblack', '\\DifferentialD', '\\errbardiamond', '\\enclosecircle', '\\wideangledown', '\\APLuparrowbox', '\\mbfsanslambda', '\\leftarrowtail', '\\mitvarepsilon', '\\inversebullet', '\\squarellblack', '\\mdsmwhtsquare', '\\rrparenthesis', '\\fullouterjoin', '\\triangleright', '\\mbfitvarkappa', '\\cwcirclearrow', '\\measuredangle', '\\mdsmwhtcircle', '\\hookleftarrow', '\\rightanglesqr', '\\pentagonblack', '\\looparrowleft', '\\bigtriangleup', '\\rightdotarrow', '\\leftarrowless', '\\squareurblack', '\\sixteenthnote', '\\topsemicircle', '\\RightTriangle', '\\mbfsansthree', '\\mbfitsansphi', '\\hexagonblack', '\\doublebarvee', '\\LeftTriangle', '\\squareulquad', '\\varsubsetneq', '\\triangleplus', '\\unicodecdots', '\\Longmapsfrom', '\\upvarepsilon', '\\ogreaterthan', '\\squareurquad', '\\leftdbkarrow', '\\mdblkdiamond', '\\squarehvfill', '\\NotLessTilde', '\\downarrowbar', '\\closedvarcap', '\\DownArrowBar', '\\barleftarrow', '\\longmapsfrom', '\\mbfitsanschi', '\\mbfsansgamma', '\\upwhitearrow', '\\varepsilonup', '\\mdwhtlozenge', '\\smwhtdiamond', '\\downfishtail', '\\dottedcircle', '\\wedgemidvert', '\\lozengeminus', '\\mbfsansdelta', '\\bigwhitestar', '\\mathsterling', '\\veedoublebar', '\\mbfitpartial', '\\mdblklozenge', '\\varspadesuit', '\\odotslashdot', '\\mbfsansalpha', '\\circledequal', '\\mbfitsanstau', '\\medblackstar', '\\cupleftarrow', '\\circlellquad', '\\rbracklrtick', '\\dottedsquare', '\\npreccurlyeq', '\\mbfitepsilon', '\\mbfsanskappa', '\\circleulquad', '\\lrtriangleeq', '\\squarellquad', '\\circlelrquad', '\\blacklozenge', '\\eqqslantless', '\\nsucccurlyeq', '\\mbfitupsilon', '\\notbackslash', '\\mbfsansseven', '\\blocklowhalf', '\\errbarcircle', '\\mbfitsansvar', '\\mbfitsanspsi', '\\smwhtlozenge', '\\rdiagovfdiag', '\\smblklozenge', '\\mdwhtdiamond', '\\lbracklltick', '\\PropertyLine', '\\medwhitestar', '\\revangleubar', '\\intclockwise', '\\risingdotseq', '\\longdivision', '\\LeftArrowBar', '\\varheartsuit', '\\triangleubar', '\\rbrackurtick', '\\leftfishtail', '\\multimapboth', '\\mbfsanstheta', '\\upupharpoons', '\\trianglecdot', '\\mbfitomicron', '\\fdiagovrdiag', '\\smblkdiamond', '\\lbrackultick', '\\invsmileface', '\\subsetapprox', '\\nvrightarrow', '\\triangledown', '\\mbfsanssigma', '\\hyphenbullet', '\\rightdbltail', '\\closedvarcup', '\\mbfsansvarpi', '\\errbarsquare', '\\Diamondblack', '\\leftdotarrow', '\\updownarrows', '\\wedgeonwedge', '\\squarelrquad', '\\bigslopedvee', '\\triangleleft', '\\triangleodot', '\\emptysetobar', '\\downuparrows', '\\rightbkarrow', '\\cntclockoint', '\\oturnedcomma', '\\circleurquad', '\\mbfitsansrho', '\\dingasterisk', '\\mbfsanseight', 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'\\otimeslhrim', '\\mbfsanszeta', '\\Updownarrow', '\\RRightarrow', '\\nsqsupseteq', '\\varisinobar', '\\arrowbullet', '\\msansseven', '\\mbfitsansx', '\\eighthnote', '\\mbfitsansf', '\\mbfsanseta', '\\rparenlend', '\\minusrdots', '\\APLcomment', '\\mbfitsanss', '\\mbfdigamma', '\\gtreqqless', '\\plussubtwo', '\\lessapprox', '\\upoldkoppa', '\\lltriangle', '\\mitupsilon', '\\mbfittheta', '\\mbfitsansa', '\\baruparrow', '\\vrectangle', '\\varnothing', '\\mbfsanspsi', '\\mbfitsansl', '\\Diamonddot', '\\rparenuend', '\\mbfitsansq', '\\lblkbrbrak', '\\subsetcirc', '\\mbfsanstau', '\\supsetplus', '\\LEFTCIRCLE', '\\curlywedge', '\\rbracklend', '\\sqrtbottom', '\\mbfitsansw', '\\hrectangle', '\\backdprime', '\\mbfitsansp', '\\sqsupseteq', '\\mitpartial', '\\mbfsanstwo', '\\rbraceuend', '\\rblkbrbrak', '\\mbfitsanst', '\\postalmark', '\\oplusrhrim', '\\eqslantgtr', '\\mbfitsanso', '\\mbfitsansy', '\\commaminus', '\\upfishtail', '\\interleave', '\\Rparenless', '\\rightangle', '\\tripleplus', '\\upvarkappa', '\\DDownarrow', '\\mathdollar', '\\msanseight', '\\pointright', '\\nleftarrow', '\\mbfitsansn', '\\varthetaup', '\\LEFTcircle', '\\varhexagon', '\\conictaper', '\\circledgtr', '\\upvartheta', '\\turnediota', '\\underparen', '\\mbfsansvar', '\\mbfitsansi', '\\smashtimes', '\\rightslice', '\\doubleplus', '\\Rightarrow', '\\mathsfbfit', '\\mbfitsansb', '\\circlehbar', '\\varsigmaup', '\\lparenless', '\\precapprox', '\\mbfitsansk', '\\mbfsanssix', '\\mbfitgamma', '\\mbfitvarpi', '\\subsetplus', '\\mbfitomega', '\\mbfitsansv', '\\mbfpartial', '\\varepsilon', '\\underbrace', '\\ultriangle', '\\msansthree', '\\supsetcirc', '\\vardiamond', '\\Lleftarrow', '\\mbfepsilon', '\\mbfitkappa', '\\talloblong', '\\circledast', '\\twolowline', '\\octothorpe', '\\Proportion', '\\cupovercap', '\\urtriangle', '\\rightarrow', '\\mbfitsansz', '\\lbracklend', '\\succapprox', '\\rightimply', '\\mbfitdelta', '\\mbfomicron', '\\lparenlend', '\\veeonwedge', '\\subsetneqq', '\\rbrackuend', '\\lbrackubar', '\\lparenuend', '\\longmapsto', '\\wideutilde', '\\fourthroot', '\\opluslhrim', '\\mbfitnabla', '\\rbrackubar', '\\mappedfrom', '\\mitomicron', '\\mitepsilon', '\\mbfupsilon', '\\lmoustache', '\\upuparrows', '\\lbraceuend', '\\mbfsansrho', '\\supsetneqq', '\\mbfitsansh', '\\rbracelend', '\\SetDelayed', '\\lbracelend', '\\mbfitsansj', '\\LLeftarrow', '\\lrtriangle', '\\Longmapsto', '\\mbfsansphi', '\\mbfitsansm', '\\mbfsansone', '\\sqsubseteq', '\\mbfitalpha', '\\mbfitsansc', '\\minusfdots', '\\leftarrowx', '\\upvarsigma', '\\mbfitsigma', '\\mbfitsansd', '\\mbfitsansr', '\\mbfitsansg', '\\veemidvert', '\\mbfitsanse', '\\mbfsanschi', '\\UpArrowBar', '\\complement', '\\capovercup', '\\rmoustache', '\\Ddownarrow', '\\mbfitsansu', '\\Mappedfrom', '\\lesseqqgtr', '\\Eulerconst', '\\lbrackuend', '\\CheckedBox', '\\mbfitsans', '\\msansnine', '\\Lparengtr', '\\dasharrow', '\\backslash', '\\mathcolon', '\\trapezium', '\\turnednot', '\\modtwosum', '\\bigcupdot', '\\capbarcup', 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'\\msansfive', '\\radiation', '\\supsetdot', '\\geqqslant', '\\upepsilon', '\\rightturn', '\\backsimeq', '\\mitvarrho', '\\boxbslash', '\\vlongdash', '\\hknearrow', '\\dashcolon', '\\updigamma', '\\ampersand', '\\nsupseteq', '\\bigotimes', '\\varniobar', '\\pitchfork', '\\DashVDash', '\\increment', '\\nwsearrow', '\\mathratio', '\\subsetdot', '\\cupbarcap', '\\Angstroem', '\\impliedby', '\\leqqslant', '\\olessthan', '\\upvarbeta', '\\blockfull', '\\heartsuit', '\\upomicron', '\\hourglass', '\\mbfsanspi', '\\rrbracket', '\\partialup', '\\clockoint', '\\rbracemid', '\\mbfvarrho', '\\backprime', '\\mbfvarphi', '\\fourvdots', '\\mitvarphi', '\\gtreqless', '\\langledot', '\\otimeshat', '\\smileface', '\\longdashv', '\\disjquant', '\\mbfitbeta', '\\lightning', '\\msanszero', '\\sqlozenge', '\\mbffrakw', '\\mathbfit', '\\mitsansf', '\\mbffrakr', '\\clubsuit', '\\emptyset', '\\mbfsansg', '\\forksnot', '\\vartheta', '\\BbbGamma', '\\mitsansr', '\\msansone', '\\upvarrho', '\\mitvarpi', '\\Bbbthree', '\\mbffraku', '\\mitalpha', '\\mbfitrho', '\\mitsanse', '\\mbfsansd', '\\twonotes', '\\Bbbeight', '\\mbfsigma', '\\leftturn', '\\hksearow', '\\Rvzigzag', '\\mbffrakm', '\\ComplexJ', '\\smeparsl', '\\mbffrakq', '\\mbfalpha', '\\mitsansz', '\\mitsansk', '\\upvarphi', '\\mbffrakk', '\\mitsansj', '\\mitsansp', '\\approxeq', '\\subseteq', '\\sterling', '\\biguplus', '\\mapsdown', '\\astrosun', '\\hkswarow', '\\eqvparsl', '\\gesdotol', '\\mbfitvar', '\\lefttail', '\\lnapprox', '\\mitsanss', '\\varphiup', '\\profsurf', '\\mitsansh', '\\llcorner', '\\mathsfit', '\\sqsubset', '\\msanssix', '\\mbfdelta', '\\bigsqcup', '\\mitsansa', '\\mitsanst', '\\succnsim', '\\mbfsansp', '\\UUparrow', '\\gnapprox', '\\pullback', '\\mbfsanse', '\\underbar', '\\ComplexI', '\\bigwedge', '\\mittheta', '\\bbrktbrk', '\\mitsansd', '\\linefeed', '\\curlyvee', '\\notasymp', '\\supseteq', '\\mbfitchi', '\\mbfnabla', '\\backcong', '\\mitdelta', '\\mathbold', '\\invlazys', '\\triangle', '\\ulcorner', '\\mathfrak', '\\diameter', '\\lesdotor', '\\mbffrako', '\\Bbbseven', '\\mitsansn', '\\Mapsfrom', '\\mitsansu', '\\mbfsansh', '\\mathring', '\\zproject', '\\divslash', '\\varkappa', '\\mitgamma', '\\mbffrakh', '\\MapsDown', '\\cuberoot', '\\barwedge', '\\mbffrakl', '\\mbffrakf', '\\mbfsansj', '\\varrhoup', '\\mbfsansf', '\\precnsim', '\\mbffrakv', '\\mbfsansv', '\\varheart', '\\APLinput', '\\geqslant', '\\profline', '\\mbfsansl', '\\mbfvarpi', '\\coloneqq', '\\strictfi', '\\Bbbgamma', '\\mitnabla', '\\Question', '\\notowner', '\\bullseye', '\\mbfsansc', '\\varspade', '\\mbfgamma', '\\wedgebar', '\\Coloneqq', '\\precneqq', '\\mbffrakj', '\\mtteight', '\\medspace', '\\mbffraks', '\\mbffraki', '\\mbffraka', '\\doteqdot', '\\mbffrake', '\\strictif', '\\boxtimes', '\\mitsansl', '\\upstigma', '\\ringplus', '\\ngtrless', '\\lfbowtie', '\\horizbar', '\\mbfsansx', '\\mbfsansy', '\\mitkappa', '\\Uuparrow', '\\lambdaup', '\\mathsfbf', '\\veeonvee', '\\drbkarow', '\\mbffrakx', '\\plustrif', 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all_ltx.extend(re.findall('\\\\$.*?\\\\$', s)) all_ltx = list(set(all_ltx)) for ltx in all_ltx: new_ltx = ltx.replace("$", "").replace("\$", "").replace("\$", "") if new_ltx in ltx2url: # 将latex换为其渲染图片的线上可访问地址 s = s.replace(ltx, ltx2url[new_ltx]) return s one_items = {"options_img": [ "$1$", "", "", "" ],} # k = "options_img" # if k == "options_img": # one_items[k] = list(map(sub2, one_items[k])) # print(one_items) # items_str = "|t0b>|br\s*/?>' r'|/?(p|span|font|article|ul|ol|div|table|t?body|html|head|t[drh])(\s*|\s+style=.*?")>' r'|/?[a-z]+ style=.*?">)', ss.group(1)) is None: print(ss.group(1)) return "<{}".format(ss.group(1)) else: return "<{}".format(ss.group(1)) aabb = """

2020-2021年福州高级中学高二上期末考试试卷

物理试卷答案

一､选择题

二､实验题

21.【答案】0.772 ×1 12 偏小

22.【答案】如图 V₁ R₁0.11

""" # html2txt = re.sub("<([^<]{1,30})", sub2, aabb) # print(html2txt) # import hashlib # name_list = random.sample(range(100000, 999999), 1) # word_id_temp = str(int(time.time())) + str(name_list[0]) # print(word_id_temp) # md = hashlib.md5() # md.update(word_id_temp.encode("utf-8")) # word_id = str(md.hexdigest()) # print(word_id) # html2txt = """ # 6.超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示,安装有超声波发射和接收装置的测速仪B # 固定在道路某处,A为测速仪B正前方的一辆小汽车,两者相距为338m。某时刻B发出超 # 声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相 # 距为346m,已知声速为340m/s,则下列说法正确的是 # A.A车加速度的大小为${2m//s^{2}}$ #

# B.超声波追上A车时,A车前进了4m # C.经过2s,测速仪B接收到返回的超声波 # D.测速仪B接收到返回的超声波时,A车的速度为16m/s # """ # html2txt = re.sub('w\s*w\s*w\..*?(\.\s*c\s*o\s*m|\.cn)+|(?(\d+)\.', str(svg_html_data))] # topicidx = [i[0] for i in topicinfo] # topicno = [i[1] for i in topicinfo] # print(topicidx) # time3 = time.time() # all_mathjax1 = [[a.start(), a.group(1)] for a in # re.finditer('(

)*)', str(svg_html_data))] # print("all_mathjax1:", len(all_mathjax1), all_mathjax1) # for n, jax in enumerate(all_mathjax1): # svgs = re.findall(" $A=\\{4, x, 2 y\\}$ , $B=\\left\\{-2, x^{2}, 1-y\\right\\}$ ，若 $A=B$ ，则实数 $x$ 的取值集合为', 'options': [' $\\{ - 1 , 0 , 2 \\}$ ', ' $\\{ - 2 , 2 \\}$ ', ' $\\{-1,0,2\\}$ ', ' $\\{-2,1,2\\}$ '], 'key': 'B', 'parse': '因为 $A=B$ ，所以 $-2 \\in A$ .当 $x=一2$ 时， $2y=1-y$ ，得 $y=\\frac{1}{3}$ ;若 $2y=-2$ ，则 $x=2$ .故实数 $x$ 的取值集合为 $\\{ - 2 , 2 \\}$ .', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 1, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0d4', 'stem': '已知 ${z=1-2i,}$ 且 ${\\frac{a+z}{a\\cdot \\bar {z}}}$ 为实数,则实数 $a=$ ', 'options': [' $-2$ ', ' $-1$ ', ' $1$ ', ' $2$ '], 'key': 'A', 'parse': '因为 ${\\frac{a+z}{a\\cdot z}=\\frac{a+1-2i}{a(1+2i)}=}$ ${\\frac{a-3-2(a+2)i}{5a}}$ 为实数,所以 $a=-2$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 2, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0d5', 'stem': '在 $2022$ 年某地销售的汽车中随机选取 $1000$ 台，对销售价格与销售数量进行统计,这 $1000$ 台车辆的销售价格都不小于 $5$ 万元，小于 $30$ 万元，将销售价格分为五组: $[5，10)$ ， $[10,15)$ ， $[15,20)$ , $[20,25)$ , $[25,30)$ （单位：万元).统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的 $1000$ 台汽车中，销售价格在 $[10，20)$ 内的车辆台数为

', 'options': ['800', '600', '700', '750'], 'key': 'C', 'parse': '由频率分布直方图知， $0.015 \\times 5+0.02 \\times 5+0.025 \\times 5+a \\times 5+0.08 \\times 5=1$ ，所以 $a=0.06$ ，所以销售价格在 $[10，20)$ 内的频率为 $(0.06+0.08) \\times 5=0.7$ ，故销售价格在 $[10，20）$ 内的车辆台数为 $0.7 \\times 1000=700$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 3, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0d6', 'stem': '已知直线 $l$ 交抛物线 $C: y^{2}=18 x$ 于 $M，N$ 两点，且 $MN$ 的中点为 $(5，3)$ ，则直线 $l$ 的斜率为', 'options': [' $\\frac{9}{5}$ ', ' $\\frac{3}{2}$ ', '3', ' $\\frac{18}{5}$ '], 'key': 'C', 'parse': '易知直线 $l$ 的斜率存在，设直线 $l$ 的斜率为 $k$ ， $M\\left(x_{1}, y_{1}\\right)$ , $N\\left(x_{2}, y_{2})\\right.$ ,
则 $\\left\\{\\begin{array}{l}y_{1}^{2}=18 x_{1} \\\\ y_{2}^{2}=18 x_{2}\\end{array}\\right.$ 网式相减得 $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}=18\\left(x_{1}-x_{2}\\right)$ 整理得 $\\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\\frac{18}{y_{1}+y_{2}}$ 因为 $MN$ 的中点为 $(5,3)$ .所以
$k=\\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\\frac{18}{6}=3$ .即直线 $l$ 的斜率为 $3$ .', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 4, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63f5b14e6d986d416f3add4b', 'stem': '已知体积为 $3$ 的正三棱锥 $P-ABC$ ，底面边长为 $2 \\sqrt{3}$ ，其内切球为球 $O$ ，若在此三棱锥中再放人球 $O^{\\prime}$ ，使其与三个侧面及内切球 $O$ 均相切，则球 $O^{\\prime}$ 的半径为', 'options': [' ${\\frac{\\sqrt {3}}{3}}$ ', ' ${\\frac{1}{9}}$ ', ' ${\\frac{\\sqrt {2}}{3}}$ ', ' ${\\frac{\\sqrt {3}}{9}}$ '], 'key': 'D', 'parse': ' 设内切球 $O$ 的半径为 $r$ ，球 $O^{\\prime}$ 的半径为 $R$ .因为正三棱锥 $P-ABC$ 的体积为 $3$ ，底面边长为 $2 \\sqrt{3}$ ,所以可求得侧棱长为 $\\sqrt{7}$ .进而可得三棱锥 $P-ABC$ 的表面积为 $9 \\sqrt{3}$ 由 $V=\\frac{1}{3} \\times 9 \\sqrt{3} \\times r$ .得 $r=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ 用一平行于底面 $A B C$ 的平面去截此三棱锥，得到一个高为 $\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$ 的棱台，那么截下去的棱锥的高是原棱锥的 $\\frac{1}{3}$ ，根据相似关系，截下去的棱锥的体积为 $\\frac{1}{9}$ ,根据等体积法， $\\frac{1}{3} \\times \\sqrt{3} \\times R=\\frac{1}{9}$ ，解得 $R=\\frac{\\sqrt{3}}{9}$ .', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 5, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023 金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0d8', 'stem': '古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 $1,3,6,10$ ，第 $n$ 个三角形数为 $\\frac{n(n+1)}{2}=\\frac{1}{2} n^{2}+\\frac{1}{2} n$ 记第 $n$ 个边形数为 $N(n, k)(k \\geqslant 3)$ ，以下列出了部分 $k$ 边形数中第 $n$ 个数的表达式：
三角形数 $N(n, 3)=\\frac{1}{2} n^{2}+\\frac{1}{2} n$
正方形数 $N(n, 4)=n^{2}$
五边形数 $N(n, 5)=\\frac{3}{2} n^{2}-\\frac{1}{2} n$
六边形数 $N(n, 6)=2 n^{2}-n$
可以推测 $N(n，R)$ 的表达式，由此计算 $N(20,23)=$ ', 'options': ['4020', '4010', '4210', '4120'], 'key': 'B', 'parse': '由题可归纳 $N(n, k)=\\frac{k-2}{2} n^{2}+\\frac{4-k}{2} n$ ,所以 $N(20,23)=\\frac{23-2}{2} \\times 20^{2}+\\frac{4-23}{2} \\times 20=4010$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 6, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0d9', 'stem': '如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前 $300$ 年左右提出的“转相除法”执行该程序框图，若输人 $m=2022，n=1314$ ，则输出 $m$ 的值

', 'options': ['6', '12', '18', '24'], 'key': 'A', 'parse': '题中程序框图为用辗转相除法求 $2022$ 和 $1314$ 的最大公约数.因为 $2022=1314+708,1314=708+606 708=606+102,606=102\\times5+96，102=96+6，96=6\\times16+0$ ，所以 $2022$ 和 $1314$ 的最大公约数为 $6$ .', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 7, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [[201511102671126, 0.93]], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0da', 'stem': '若二项式 $\\left(2 x-\\frac{1}{\\sqrt{x}}\\right)^{n}\\left(n \\in \\mathbf{N}^{*}\\right)$ 的展开式中只有第 $5$ 项的二项式系数最大则展开式中 $x^{2}$ 项的系数为', 'options': [' $-1120$ ', ' $-1792$ ', ' $1792$ ', ' $1120$ '], 'key': 'D', 'parse': '因为展开式中只有第 $5$ 项的二项式系数最大,所以 $n=8$ .通项为, ${T_{r+1}=C_{8}^{y}(2x)^{8-r}(-\\frac{1}{\\sqrt {x}})^{r}=C_{8}^{r}2^{-r}.}$ ${(-1)^{r}x^{8-\\frac{3}{2}r},}$ ${8-\\frac{3}{7}r=2,}$ 得 $r=4$ ,所以展开式中 ${x^{2}}$ 项的系数为 ${C_{8}^{1}2^{4}(-1)^{4}=1120.}$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 8, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63f5b14e6d986d416f3add4c', 'stem': '已知函数 $f(x)=A \\sin (\\omega x+\\varphi)\\left(A>0, \\omega>0,|\\varphi|<\\frac{\\pi}{2}\\right)$ 函数 $g(x)$ 的图象,若 $g(x)$ 图象相邻对称轴间 ${|\\varphi |<\\frac{\\pi}{2}}$ 的图象向右平移 ${\\frac{\\pi}{6}}$ 个单位长度后得到的距离为 ${\\frac{\\pi}{2},}$ 对任意 $x$ ,都有 ${g(-x)+g(x)=}$ ', 'options': [' $f(x)$ 的最大值为 $\\sqrt{3}$ ', ' $f(x)$ 的图象关于点 $\\left(\\frac{2 \\pi}{3}, 0\\right)$ 中心对称', ' $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\\frac{\\pi}{6}$ 对称', ' $f(x)$ 在 $\\left.[-\\frac{5 \\pi}{12}, \\frac{\\pi}{12}]\\right.$ 上单调递址'], 'key': 'D', 'parse': '因为 $g(-x)+g(x)=0$ .所以 $g(x)$ 为奇函数.因为 $g(x)$ 图象相邻对称轴间的距离为 $\\frac{\\pi}{2}$ ,所以 $g(x)$ 的周
期为 $\\pi$ .因为 $g(x)=A \\sin \\left(\\omega x-\\frac{\\omega \\pi}{6}+\\varphi\\right)$ ,所以 $\\omega=2$ . $-\\frac{\\omega \\pi}{6}+\\varphi=k \\pi(k \\in \\mathbf{Z})$ .因为 $|\\varphi|<\\frac{\\pi}{2}$ ,所以 $\\varphi=\\frac{\\pi}{3}$ .因为 $f(0)=\\sqrt{3}$ ,所以 $A=2$ ，所以 $f(x)=2 \\sin \\left(2 x+\\frac{\\pi}{3}\\right)$ .因为 $f(x)_{\\max }=2$ ，所以A错误.
令 $2 x+\\frac{\\pi}{3}=k \\pi(k \\in \\mathbf{Z})$ ，得 $x=-\\frac{\\pi}{6}+\\frac{k \\pi}{2}(k \\in \\mathbf{Z})$ ，所以 $f(x)$ 图象的对称中心为 $(-\\frac{\\pi}{6}+\\frac{k \\pi}{2},0)$ , $(k \\in \\mathbf{Z})$ ，故B错误.
令 $2 x+\\frac{\\pi}{3}=\\frac{\\pi}{2}+$ $k \\pi(k \\in \\mathbf{Z})$ .得 $x=\\frac{\\pi}{12}+\\frac{k \\pi}{2}(k \\in \\mathbf{Z})$ ，所以 $f(x)$ 图象的对称轴为 $x=\\frac{\\pi}{12}+\\frac{k \\pi}{2}(k \\in \\mathbf{Z})$ 故C错误.
令 $-\\frac{\\pi}{2}+2 k \\pi \\leqslant$ $2 x+\\frac{\\pi}{3} \\leqslant \\frac{\\pi}{2}+2 k \\pi(k \\in \\mathbf{Z})$ ,得 $-\\frac{5 \\pi}{12}+k \\pi \\leqslant x \\leqslant \\frac{\\pi}{12}+k \\pi(k \\in \\mathbf{Z})$ .所以 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\\left[-\\frac{5 \\pi}{12}+k \\pi\\right.$ + $k \\pi](k \\in \\mathbf{Z})$ ，故D正确', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 9, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0dc', 'stem': '己知函数 $f(x)=\\left\\{\\begin{array}{l}x^{2}-2 a x+9, x \\leqslant 1 \\\\ 2 x+\\frac{2}{x-1}, x>1\\end{array}\\right.$ ，若 $f(x)$ 的最小值为 $6$ ,则实数 $a$ 的取值范围是', 'options': [' $[1,2]$ ', ' $[-\\sqrt{3}, 3]$ ', ' $[-\\sqrt{3}, 2]$ ', ' $[一2,2]$ '], 'key': 'C', 'parse': ' 因为当 $x>1$ 时, ${2x+\\frac{2}{x{-1}}=2(x-1)+\\frac{2}{x-1}+2\\geq 2\\sqrt {2(x-1)\\times \\frac{2}{x-1}}+2=6}$ ,当且仅当 $x=2$ 时,等号成立,所以当 $x>1$ 时， ${f(x)_{\\min }=6,}$ ,当 $x≤1$ 时, $f(x)$ 的最小值大于或等于 $6$ .当 $a≥1$ 时, $f(x)$ 在 $(-∞,1]$ 上单调递减,则 $f(x)_{\\min}=f(1)=10-2a$ .由 ${\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{10-2a\\geq 6},\\\\{1\\leq a},\\end{array}\\right.}$ 得 $1≤a≤2$ .当 $a<1$ 时 ${f(x)_{\\min }=f(a)=-a^{2}+9.}$ 由 ${\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{-a^{2}+9\\geq 6}\\\\{a<1},\\end{array}\\right.}$ 得 ${-\\sqrt {3}\\leq a<1.}$ 综合可得 ${a∈\\lbrack -\\sqrt {3},2\\rbrack .}$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 10, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': 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$-1<x-1<1$ ,即 $0<x<2$ .', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 11, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 29, 'options_rank': 2, 'id': '63ef42086d986d416f3ad0de', 'stem': '已知 $S_{n}$ 是数列 $\\left\\{a_{n}\\right\\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1}=1$ . $S_{n}+S_{n+1}=n(n+2)$ ，则 $\\frac { S _ { 2024 } } { S_ { 2023 } } =$ ', 'options': [' $\\frac{1013}{1012}$ ', ' $\\frac{2023}{2024}$ ', ' $\\frac{2025}{2023}$ ', ' $\\frac{1013}{1011}$ '], 'key': 'A', 'parse': '因为 ${S_{n}+S_{n}+1=n(n+2),}$ 所以当 $n=1$ 时, ${S_{1}+S_{2}=2a_{1}+a_{2}=3.}$ 因为 ${a_{1}=1,}$ 所以 ${a_{2}=1.}$ 当 $n≥2$ 时 ${S_{n-1}+S_{n}=(n-1)(n+1),}$ 两式相减得 ${a_{n}+a_{n+1}=2n+1.}$ 因为 ${a_{n}+a_{n+1}=2n+1(n\\geq 2)}$ 所以 ${a_{n+1}-(n+1)=-(a_{n}-n)(n\\geq 2)}$ .因为 ${a_{2}-2=-1,}$ 所以 ${\\lbrace a_{n}-n\\rbrace }$ 从第二项起是公比为 $-1$ 的等比数列,所以 ${a_{n}=n+}$ ${(-1)^{n-1}(n\\geq 2),}$ 所以 ${a_{n}=\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{1,n=1},\\\\{n+(-1)^{n-1},n\\geq 2},\\end{array}\\right.}$ 所以 ${S_{2023}=1+2+3+\\cdots +2023=2023\\times1012 }$ , $S_{2024}=1+2+3+..+2024-1=2023×1013$ ,所以 ${\\frac{S_{2024}}{S_{2023}}=\\frac{1013}{1012}.}$ ', 'type': '选择题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 12, 'blank_num': None, 'slave': [], 'answer_type': '1', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 29, 'btt_id': 1, 'name': '单选题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [[201511101050509, 0.97], [201511100901123, 0.95], [201511101342101, 0.95], [201511101394601, 0.95], [201511102662188, 0.95], [201511100941726, 0.94], [201511101050511, 0.94], [201511101050514, 0.94], [201511101223854, 0.94], [201511101368370, 0.94]], 'topic_type_id': 31, 'id': '63ef4bcd6d986d416f3ad11a', 'stem': '已知向量 $\\overrightarrow a=(4,-2), \\overrightarrow b=(2, \\lambda) ,$ 若 $\\overrightarrow a \\perp(\\overrightarrow a-\\overrightarrow b)$ , 则 $\\lambda=$ ', 'options': [], 'key': ' $-6$ ', 'parse': '因为 $\\overrightarrow a \\perp(\\overrightarrow a-\\overrightarrow b)$ ,所以 $\\overrightarrow {a} \\cdot(\\overrightarrow {a}-\\overrightarrow {b})=|\\overrightarrow {a}|^{2}-\\overrightarrow a \\cdot \\overrightarrow b=20-(8-2 \\lambda)=0$ ,得 ${\\lambda =-6.}$ ', 'type': '填空题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 13, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': '3', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 31, 'btt_id': 5, 'name': '单空题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 31, 'id': '63ef4bcd6d986d416f3ad11b', 'stem': '方程 $\\frac{50}{10^{x}+1}-5=10^{x+1}$ 的实数解为____', 'options': [], 'key': ' ${\\lg\\frac{3}{2}}$ ', 'parse': '令 $10^x=t$ ,则 ${\\frac{50}{t+1}-5=10t,}$ 整理得 ${2t^{2}+3t-9=(t+3)(2t-3)=0}$ ,解得 $t=-3$ (舍去)或 ${t=\\frac{3}{2}.}$ 所以 ${10^{x}=\\frac{3}{2}}$ ，故 ${x=\\lg\\frac{3}{2}.}$ ', 'type': '填空题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 14, 'blank_num': 1, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': '2', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 31, 'btt_id': 5, 'name': '单空题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 31, 'id': '63ef4bcd6d986d416f3ad11c', 'stem': '在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $AD=1$ ， $A A_{1}=2$ , $AB=3$ , $M$ 是棱 $C_{1} D_{1}$ 上一点，且 $D_{1} M=1$ ，则异面直线 $CD$ 与 $BM$ 所成角的余弦值为___', 'options': [], 'key': ' ${\\frac{2}{3}}$ ', 'parse': '因为 $AB//CD$ ,所以 $∠ABM$ 即异面直线 $CD$ 与 $BM$ 所成角.连接 $AM$ (图略),因为 ${AD=1,AA_{1}=2,}$ $AB=3$ ,所以 ${AM=\\sqrt {6},BM=3.}$ 在 $△ABM$ 中 ${,AM=\\sqrt {6},}$ $AB=BM=3$ ,所以 ${\\cos \\angle ABM=\\frac{3^{2}+3^{2}-(\\sqrt {6})^{2}}{2\\times 3\\times 3}=}$ ${\\frac{2}{3}.}$ 故异面直线 $CD$ 与 $BM$ 所成角的余弦值为 ${\\frac{2}{3}.}$ ', 'type': '填空题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 15, 'blank_num': 1, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': '2', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 31, 'btt_id': 5, 'name': '单空题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [[201511101303546, 0.94]], 'topic_type_id': 31, 'id': '63f5b14e6d986d416f3add4d', 'stem': '已知双曲线 $x^{2}-\\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ , $F_{2}$ ,过右焦点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与双曲线的右支交于 $A,B$ 两点，则 $\\triangle A F_{1} F_{2}$ 和 $\\triangle B F_{1} F_{2}$ 的内切圆面积之和的取值范围是____', 'options': [], 'key': ' ${\\lbrack 2\\pi,\\frac{10\\pi}{3})}$ ', 'parse': '设直线 $l$ 的倾斜角为 $θ$ ,则 ${\\theta ∈(\\frac{\\pi}{3},\\frac{2\\pi}{3}).}$ 设 ${AF_{1},AF_{2},F_{1}F_{2}}$ 与圆的切点分别为 $M,N,E$ ,因为
${|F_{1}E|-|F_{2}E|=2,|F_{1}E|+|F_{2}E|=4}$ ,所以 ${|F_{1}E|=3,|F_{2}E|=1.}$ ${\\triangle AF_{1}F_{2}}$ 和 ${\\triangle BF_{1}F_{2}}$ 的内切圆圆心分别为 ${O_{1},O_{2},}$ 半径分别为 ${r_{1},r_{2},}$ 因为 $\\triangle O_{1} E F_{2} \\backsim \\triangle F_{2} E O_{2}$ ,所以 ${\\frac{|O_{1}E|}{|F_{2}E|}=\\frac{|EF_{2}|}{|EO_{2}|},}$ 所以 ${\\frac{r_{1}}{1}=\\frac{1}{r_{2}}}$ ，即 $r_1r_2 =1$ .因为 ${\\angle AF_{2}E∈(\\frac{\\pi}{3},\\frac{2\\pi}{3})}$ ，所以 ${\\angle O_{1}F_{2}E∈(\\frac{\\pi}{6},\\frac{\\pi}{3})}$ ，所以 ${\\tan \\angle O_{1}F_{2}E=\\frac{r_{1}}{1}=r_{1}∈(\\frac{\\sqrt {3}}{3},\\sqrt {3}),}$ ${r_1r_2=1,r_{2}=\\frac{1}{r_1}}$ ,所以 ${r_1^{2}+r_2^{2}=r_1^{2}+\\frac{1}{r_1^2}\\in[2,\\frac{10}{3})}$ ,所以所求面积之和的取值范围是 ${\\lbrack 2\\pi,\\frac{10\\pi}{3}).}$

', 'type': '填空题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 16, 'blank_num': 1, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': '2', 'slave_no': None, 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 31, 'btt_id': 5, 'name': '单空题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f58beb6d986d416f3adcd1', 'stem': '在 $\\triangle A B C$ 中，设角 $A.B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$ ， $b=\\sqrt{3}$ ,且 $b=2 a \\sin \\left(C+\\frac{\\pi}{6}\\right)$ .
(1)求角 $A$ ;
(2)若 $D$ 为 $AB$ 的中点，且 $CD=1$ ，求 $\\triangle A B C$ 的面积', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '（1）因为 $b=2 a \\sin \\left(C+\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ,所以 $\\sin B=2 \\sin A \\sin \\left(C+\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ，
所以 $\\sin (A+C)=2 \\sin A\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\sin C+\\frac{1}{2} \\cos C\\right)$ ,
所以 $\\sin A\\cos C\\cos A\\sin C=\\sqrt 3sin A\\sin C+\\sin A\\cos C$ ,.................................3分
即 $\\cos A \\sin C=\\sqrt{3} \\sin A \\sin$ C.
因为 $\\sin C \\neq 0$ 所以 $\\cos A=\\sqrt{3} \\sin A$ ,所以 $\\tan A=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ .
因为 $A \\in(0, \\pi)$ ,所以 $A=\\frac{\\pi}{6}$ .
（2在 $\\triangle A C D$ 中，由余弦定理得 $1=3+\\frac{c^{2}}{4}-\\frac{3}{2} c$ ,
所以 $c^{2}-6 c+8=0$ ,解得 $c=2$ 或 $c=4$ .
当 $c=2$ 时， $S_{\\triangle A B C}=\\frac{1}{2} b c \\sin A=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ;当 $c=4$ 时 $S_{\\triangle A B C}=\\sqrt{3}$ ', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 17, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f58beb6d986d416f3adcd2', 'stem': '在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读 $)$ 进行了调查统计，得到如下列联表:

设从经常电子阅读的人中任取 $1$ 人，记抽取到的中老年人数为 $\\xi ;$ 从经常纸质阅读的人中任取 $1$ 人，记抽取到的中老年人数为 $\\eta$ 巳知 $P(\\xi=0)=\\frac{23}{17} P(\\eta=0)$ .
(1)求列联表中 $x,y,M,N$ 的值，并判断是否有 $95\\%$ 的把握认为阅读习惯与年龄有关.
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出 $10$ 人，再从抽出的 $10$ 人中用简单随机抽样的方法抽取 $3$ 人，若其中经常电子阅读的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
$K^{2}=\\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ 其中 $n=a+b+c+d$ .

', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1)因为 $P(\\xi=0)=\\frac{23}{17} P(\\eta=0)$ .所以 $\\frac{\\mathrm{C}_{50}^{1}}{\\mathrm{C}_{85}^{1}}=\\frac{23}{17} \\times \\frac{\\mathrm{C}_{x}^{1}}{\\mathrm{C}_{115}^{1}}$
解得 $x=50,y=65,M=100,N=100$ .
因为 $K^{2}=\\frac{200 \\times(50 \\times 65-35 \\times 50)^{2}}{100 \\times 100 \\times 115 \\times 85}=\\frac{1800}{391} \\approx 4.604>3.841$ ，
所以有 $95\\%$ 的把握认为阅读习惯与年龄有关.
(2)由题意可知，抽出的 $10$ 人中，经常电子阅读的有 $5$ 人，经常纸质阅读的有 $5$ 人，从中取 $3$ 人，则 $X$ 的可能
取值为 $0,1,2,3$ .
因为 $P(X=0)=\\frac{\\mathrm{C}_{5}^{0} \\mathrm{C}_{5}^{3}}{\\mathrm{C}_{10}^{3}}=\\frac{1}{12}$ ; $P(X=1)=\\frac{\\mathrm{C}_{5}^{1} \\mathrm{C}_{5}^{2}}{\\mathrm{C}_{10}^{3}}=\\frac{5}{12}$
$P(X=2)=\\frac{\\mathrm{C}_{5}^{2} \\mathrm{C}_{5}^{1}}{\\mathrm{C}_{10}^{3}}=\\frac{5}{12}$ ; $P(X=3)=\\frac{\\mathrm{C}_{5}^{3} \\mathrm{C}_{5}^{0}}{\\mathrm{C}_{10}^{3}}=\\frac{1}{12}$
所以 $X$ 的分布列为

$E(X)=0 \\times \\frac{1}{12}+1 \\times \\frac{5}{12}+2 \\times \\frac{5}{12}+3 \\times \\frac{1}{12}=\\frac{3}{2}$ .', 'type': '解答题', 'subject': ' 数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 18, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f591e26d986d416f3add0d', 'stem': '在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形, $P A \\perp$ 平面 $ABCD$ , $PA=AD=8$ .以 $AC$ 的中点 $O$ 为球心， $AC$ 为直径的球面交 $PD$ 于点 $M$ .
(1)证明: $M$ 为 $PD$ 的中点.
(2)若二面角 $B-AM-C$ 的余弦值为 $\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ ,求 $AB$ .

', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1)因为 $AC$ 是所作球面的直径,所以 $A M \\perp M C$ .
因为 $P A$ 平面 $ABCD$ ,所以 $P A \\perp C D$ .
因为 $C D \\perp A D$ 所以 $C D\\perp$ 平面 $PAD$ ，所以 $C D \\perp A M,$
所以 $A M \\perp$ 平面 $PCD$ ，所以 $A M \\perp P D$ .
因为 $PA=AD$ ，所以 $M$ 为 $PD$ 的中点.
(2)以 $A$ 为坐标原点， $AB$ ， $AD$ ， $AP$ 所在直线分别为 $x$ 轴， $y$ 轴， $z$ 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

设 $AB=t$ ，则 $M(0,4,4),C(t,8,0),B(t,0,0)$ .
设平面 $ABM$ 的法向量为 $\\overrightarrow{n}=\\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\\right)$ ,因为 $\\overrightarrow{A B}=(t, 0,0)$ $\\overrightarrow{A M}=(0,4,4)$ .
所以 $\\{ \\begin{array} { l } { m \\cdot \\overrightarrow{A B} = t x _ { 1 } = 0 } \\\\ { n \\cdot \\overrightarrow{A M} = 4 y _ { 1 } + 4 z _ { 1 } = 0 } \\end{array}$ ，令 $y_1=1$ ,则 ${\\overrightarrow n=(0,1,-1).}$
设平面 $ACM$ 的法向量为 $\\overrightarrow{m}=\\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\\right)$ ,因为 $\\overrightarrow{A C}=(t, 8,0)$ ， $\\overrightarrow{A M}=(0,4,4)$ ,
所以 $\\left\\{\\begin{array}{l}\\boldsymbol{m} \\cdot \\overrightarrow{A C}=t x_{2}+8 y_{2}=0, \\\\ \\boldsymbol{m} \\cdot \\overrightarrow{A M}=4 y_{2}+4 z_{2}=0,\\end{array}\\right.$ 令 $y_{2}=1$ ,则 $\\overrightarrow{m}=\\left(-\\frac{8}{t}, 1,-1\\right)$ .
设二面角 $B-AM-C$ 为 $\\alpha$ ,
$\\cos \\alpha=|\\cos \\langle \\overrightarrow{{n}}, \\overrightarrow {m}\\rangle|=\\frac{|\\overrightarrow{{n}} \\cdot \\overrightarrow{{m}}|}{| \\overrightarrow{n}|| \\overrightarrow{m}|}=\\frac{2}{\\sqrt{2} \\times \\sqrt{\\frac{64}{t^{2}}+2}}=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$
解得 $t=4$ ，即 $AB=4$ .', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 19, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f5a69f6d986d416f3add2b', 'stem': '已知椭圆 ${C:\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1}$ , $△PAB$ 的三个顶点都在椭圆 $C$ 上,且 $P$ 为椭圆 $C$ 的左顶点,直线 $AB$ 经过点 $(-1,0)$ .
(1)求 $△PAB$ 面积的最大值.
(2)若 $△PAB$ 三边所在的直线斜率都存在,且分别记为 ${k_{PA},k_{PB},k_{AB}}$ 试判断 ${k_{AB}(k_{PA}+k_{PB})}$ 是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1)因为椭圆C的方程为 $\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ，所以椭圆C的左顶点 $P(-2,0)$ .
设直线 $AB$ 的方程为 $x=my-1$ ， $A\\left(x_{1}, y_{1}\\right)$ , $B\\left(x_{2}, y_{2}\\right)$ ,
联立方程组 $\\left\\{\\begin{array}{l} x=m y-1 \\\\ \\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 \\end{array}\\right.$ ，得 $\\left(m^{2}+4\\right) y^{2}-2 m y-3=0$
则 $y_{1}+y_{2}=\\frac{2 m}{m^{2}+4}$ . $y_{1} y_{2}=\\frac{-3}{m^{2}+4}$ .
所以 $| A B | = \\sqrt { ( 1 + m ^ { 2 } ) [ ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 y _ { 1 } y _ { 2 } ] } = 4 \\sqrt { \\frac { ( 1 + m ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + 3 ) } { ( m ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } } }$
因为点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离 $d=\\frac{1}{\\sqrt{1+m^{2}}}$ ,
所以 $S_{\\triangle P A B}=\\frac{1}{2}|A B| d=2 \\sqrt{\\frac{m^{2}+3}{\\left(m^{2}+4\\right)^{2}}}=2 \\sqrt{\\frac{m^{2}+3}{\\left(m^{2}+3\\right)^{2}+2\\left(m^{2}+3\\right)+1}}=2 \\sqrt{\\frac{1}{m^{2}+3+\\frac{1}{m^{2}+3}+2}} .$
因为 $m^{2}+3 \\geqslant 3$ .所以当 $m^{2}+3=3$ .即 $m=0$ 时， $\\triangle P A B$ 面积取得最大值，最大值为 $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$
(2)由（1）知 $k_{P A}=\\frac{y_{1}}{x_{1}+2}=\\frac{y_{1}}{m y_{1}+1}$ . $k_{P B}=\\frac{y_{2}}{x_{2}+2}=\\frac{y_{2}}{m y_{2}+1}$ . $k_{A B}=\\frac{1}{m}$ .
所以 $k_{A B}\\left(k_{P A}+k_{P B}\\right)=\\frac{1}{m}\\left(\\frac{y_{1}}{m y_{1}+1}+\\frac{y_{2}}{m y_{2}+1}\\right)=\\frac{1}{m} \\times \\frac{2 m y_{1} y_{2}+y_{1}+y_{2}}{m^{2} y_{1} y_{2}+m\\left(y_{1}+y_{2}\\right)+1}$
$=\\frac{1}{m} \\times \\frac{\\frac{-6 m}{m^{2}+4}+\\frac{2 m}{m^{2}+4}}{\\frac{-3 m^{2}}{m^{2}+4}+\\frac{2 m^{2}}{m^{2}+4}+1}=\\frac{1}{m} \\times \\frac{-4 m}{4}=-1$ ,
所以 $k_{A B}\\left(k_{P A}+k_{P B}\\right)$ 为定值，且 $k_{A B}\\left(k_{P A}+k_{P B}\\right)=-1$ .', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 20, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f5ae7b6d986d416f3add46', 'stem': '已知函数 ${f(x)=\\frac{e^{x}}{x^{2}}-ax+2a\\ln x.}$
(1)判断 $f(x)$ 极值点的个数;
(2)当 $a≤e$ 时,证明: $f(x)≥0$ .', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1)因为 ${f(x)=\\frac{e^{x}}{x^{2}}-ax+2a\\ln x.}$ c,所以 ${f^{\\prime }(x)=\\frac{x-2}{x}(\\frac{e^{x}}{x^{2}}-a).}$
令 ${g(x)=\\frac{e^{x}}{x^{2}}(x>0),}$ ${g^{\\prime }(x)=\\frac{(x-2)e^{x}}{x^{3}},}$
所以 $g(x)$ 在 $(0,2)$ 上单调递减,在 $(2,+∞)$ 上单调递增,所以, ${g(x)_{\\min }=g(2)=\\frac{e^{2}}{4}.}$
当 ${a\\leq \\frac{e^{2}}{4}}$ 时， ${\\frac{e^{x}}{x^{2}}-a\\geq 0}$ ，若 $x∈(0,2)$ ,则 ${f^{\\prime }(x)<0}$ ,若 $x∈(2,+∞)$ ,则 ${f^{\\prime }(x)>0,}$
所以 $f(x)$ 只有一个极值点.
当 ${a>\\frac{e^{2}}{4}}$ 时,存在 ${x_{1}∈(0,2),x_{2}∈(2,+\\infty )}$ ， ${\\frac{e^{x}}{x^{2}}-a=0.}$
当 ${x∈(0,x_{1})\\cup (x_{2},+\\infty )}$ ${,\\frac{e^{x}}{x^{2}}-a>0}$ ；当 ${x∈(x_{1},x_{2})}$ ${,\\frac{e^{x}}{x^{2}}-a<0.}$
所以 ${x∈(0,x_{1}),f^{\\prime }(x)<0,x∈(x_{1},2),f^{\\prime }(x)>0;}$ $x∈(2,x_2)$ , $f\'(x)<0$ ; $x∈(x_2,+∞),$ $f\'(x)>0$ .
所以 ${f(x)}$ 有三个极值点.
综上,当 ${a\\leq \\frac{e^{2}}{4}}$ ${,f(x)}$ 只有一个极值点;当 ${a>\\frac{e^{2}}{4}}$ ， ${f(x)}$ 三个极值点
(2)证明: ${f(x)=\\frac{e^{x}}{x^{2}}-ax+2a\\ln x=e^{x-2\\ln x}-a(x-2\\ln x).}$
令 $h(x)=x-2\\ln x$ ,则 ${h^{\\prime }(x)=\\frac{x-2}{x}}$ ,所以当 $x∈(0,2)$ 时, ${h^{\\prime }(x)<0,h(x)}$ 单调递减,
当 $x∈(2,+∞)$ 时 ${,h^{\\prime }(x)>0,h(x)}$ 单调递增,所以 $h(x)≥h(2)=2-2\\ln 2$ ,
令 $t=x-2\\ln x$ ,则 $f(x)≥0$ 等价于 ${e^{t}-at\\geq 0.}$
因为 $t=h(x)>0$ ,所以 ${e^{t}-at\\ge 0}$ 等价于 ${a\\leq \\frac{e^{t}}{t}.}$
令 ${\\varphi (t)=\\frac{e^{t}}{t},t\\geq 2-2\\ln2}$ ,则 ${\\varphi ^{\\prime }(t)=\\frac{(t-1)e^{t}}{t^{2}},}$
当 $t∈[2-2\\ln 2,1)$ 时 ${,\\varphi ^{\\prime }(t)<0,\\varphi (t)}$ 单调递减
当 $t∈(1,+∞)$ 时 ${,\\varphi\' (t)>0,\\varphi (t)}$ 单调递增,所以 ${\\varphi (t)_{\\min }=\\varphi (1)=e.}$
因为 $a≤e$ ,所以 $a≤φ(t)$ ,故 $f(x)≥0$ .', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 21, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f5ac366d986d416f3add3c', 'stem': '在直角坐标系 $xOy$ 中,以坐标原点为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 ${C_{1}}$ 及坐标方程为 ${\\rho\\cos (\\theta +\\frac{\\pi}{4})=\\sqrt {2}}$ ,曲线 ${C_{2}}$ 的极坐标方程为 ${\\rho ^{2}-2o\\cos \\theta -3=0.}$
(1)求曲线 ${C_{1}}$ 和曲线 ${C_{2}}$ 的直角坐标方程;
(2)设 $P(3,1)$ ,曲线 ${C_{1}}$ 与曲线 ${C_{2}}$ 的交点为 $A,B$ ,求 ${\\frac{|PA|+|PB|}{|AB|}}$ 的值.', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1) 曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\\rho \\cos \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{4}\\right)=\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\rho \\cos \\theta-\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\rho \\sin \\theta=\\sqrt{2}$ .
因为 $x=\\rho \\cos \\theta$ , $y=\\rho \\sin \\theta$ ,所以 $x-y-2=0$ .
即曲线 $C_{1}$ 的直角坐标方程为 $x-y-2=0$ .
因为曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\\rho^{2}-2 \\rho \\cos \\theta-3=0$ .
且 $x=\\rho \\cos \\theta$ , $x^{2}+y^{2}=\\rho^{2}$ ，
所以曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-2 x-3=0$ ,
即 $(x-1)^{2}+y^{2}=4$ .
(2)因为 $P(3,1)$ 在曲线 $C_1$ 上,所以曲线 ${C_{1}}$ 的参数方程为 $\\{ \\begin{array} { l } { x = 3 + \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } t } \\\\ { y = 1 + \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } t } \\end{array}$ ,
将曲线 $C_{1}$ 的参数方程代入 $(x-1)^{2}+y^{2}=4$ 中，得 $t^{2}+3 \\sqrt{2} t+1=0$
设 $A,B$ 对应的参数分别为 $t_{1}$ , $t_{2}$ ，则 $t_{1}+t_{2}=-3 \\sqrt{2}$ ， $t_{1} t_{2}=1$ ,
所以 $|P A|+|P B|=\\left|t_{1}+t_{2}\\right|=3 \\sqrt{2}$ .
因为 $|A B|=\\left|t_{1}-t_{2}\\right|=\\sqrt{\\left(t_{1}+t_{2}\\right)^{2}-4 t_{1} t_{2}}=\\sqrt{(3 \\sqrt{2})^{2}-4}=\\sqrt{14} ,$
所以 $\\frac{|P A|+|P B|}{|A B|}=\\frac{3 \\sqrt{2}}{\\sqrt{14}}=\\frac{3 \\sqrt{7}}{7}$ .', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 22, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}, {'difficulty': '中', 'repeat_res': [[201511101239911, 0.97], [201511101391798, 0.96], [201511102710736, 0.96], [201511100563796, 0.95], [201511100856582, 0.95], [201511100863225, 0.95], [201511101355340, 0.95], [201511102654919, 0.95], [201511102718933, 0.95], [201511100930077, 0.94]], 'topic_type_id': 33, 'id': '63f5ac366d986d416f3add3d', 'stem': '已知函数 $f(x)=|x+a|+|x-2a|$ .
(1)当 $a=1$ 时,求不等式 $f(x)≤5$ 的解集;
(2)若对任意 $x\\in R$ , ${f(x)\\geq 2a^{2}-2}$ 恒成立,求 $a$ 的取值范围.', 'options': [], 'key': '(1)见解析
(2)见解析', 'parse': '(1)由题知,当 $a=1$ 时, $f(x)=|x+1|+|x-2|$ ,所以 ${f(x)=\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{-2x+1,x<-1}\\\\{3,-1\\leq x<2},\\\\{2x-1,x\\geq 2},\\end{array}\\right.}$
因为 $f(x)≤5$ ,所以 ${\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{x<-1},\\\\{-2x+1\\leq 5}\\end{array}\\right.}$ 或 ${\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{-1\\leq x<2}\\\\{3\\leq 5}\\end{array}\\right.}$ 或 ${\\left\\lbrace \\begin{array}{l}{x\\geq 2},\\\\{2x-1\\leq 5},\\end{array}\\right.}$
解得 $-2≤x<-1$ 或 $-1≤x<2$ 或 $2≤x≤3$ ,
所以不等式 $f(x)≤5$ 的解集为 $[-2,3]$ .
(2)因为 $f(x)=|x+a|+|x-2a|≥|x+a-x+2a|=|3a|$ ,所以 ${f(x)_{\\min }=|3a|,}$
所以 ${|3a|\\geq 2a^{2}-2,}$ 所以 ${2|a|^{2}-3|a|-2\\leq 0,}$ 即 $(2|a|+1)(|a|-2)≤0$ ,
所以 $|a|≤2$ ,解得 $-2≤a≤2$ ,
所以 $a$ 的取值范围为 $[-2,2]$ .', 'type': '解答题', 'subject': '数学', 'grade': '', 'category': [], 'year': 2023, 'period': '高中', 'province': '', 'specials': [], 'upload_time': '2023-02-22T14:09:59.218000', 'errmsgs': '', 'topic_num': 23, 'blank_num': None, 'options_rank': None, 'slave': [], 'answer_type': None, 'slave_no': '1-2', 'source': {'type': 's', 'related_exampaper': [{'paper_id': '63ef1ecb11a1cdad550f42e7', 'file_name': '2023金太阳新乡市理三入学试题', 'item_id': None}]}, 'checkType': {'id': 33, 'btt_id': 8, 'name': '解答题'}}] def Hmath_kps(input_data): label_auto = [] try: r = requests.post("http://172.16.2.5:13356/auto_labels", json=input_data) # json={"input_data": item} if r.status_code == 200: res = r.json()['data'] # eval(r.text) print("--------------------", res) if res: label_auto = res except Exception as e: return "保存入库高中数学标注服务异常" return label_auto t1 = time.time() subject_id = { "高中数学": 3, "高中英语": 8, "高中物理": 12, "高中化学": 13, "高中生物": 14, "高中政治": 15, "高中历史": 16, "高中地理": 17, "初中数学": 41, "初中英语": 42, "初中物理": 43, "初中化学": 44, "初中生物": 45, "初中地理": 46, "初中政治": 47, "初中历史": 48, "高中语文": 9, "初中语文": 40, } items_info = {"subject_id": subject_id["高中数学"], "topics": [{"topic_id": one_items["id"], "topic_type_id": one_items["checkType"]["id"], "content": one_items["stem"], "parse": one_items["parse"], "option": one_items["options"], "slave": one_items["slave"]} for one_items in items] } auto_kps = Hmath_kps(items_info) print(auto_kps) if type(auto_kps) == str: pass else: for nn, one_items in enumerate(items): one_items.update({"auto_mark_result": auto_kps[nn]})