湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高一数学上学期12月训练试题（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合 $$$$ ， $$$$ ，则 $$$$ （）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】D

【解析】

试题分析：集合 $$$$ ，集合，所以 $$$$ ,故选D.

考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

2.已知偶函数 $$$$ 在区间 $$$$ 上单调递增，则满足 $$$$ 的 $$$$ 的取值范围为（）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】A

【解析】

【分析】

根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.

【详解】因为偶函数 $$$$ 是在 $$$$ 上递增，则 $$$$ 在 $$$$ 递减，且 $$$$ ；又因为 $$$$ ，根据单调性和奇偶性有： $$$$ ，解得： $$$$ ,

故选A.

【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.

3. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A. log_ac＜log_bcB. log_ca＜log_cbC. a^c＜b^cD. c^a＞c^b

【答案】B

【解析】

试题分析：对于选项A， $$$$ ， $$$$ ， $$$$ ，而 $$$$ ，所以 $$$$ ，但不能确定 $$$$ 的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B， $$$$ , $$$$ ，两边同乘以一个负数 $$$$ 改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用 $$$$ 在第一象限内是增函数即可得到 $$$$ ，所以C错误;对于选项D，利用 $$$$ 在 $$$$ 上为减函数易得 $$$$ ，所以D错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

4.若 $$$$ ， $$$$ ，且 $$$$ ，则 $$$$ 的最小值是（）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】A

【解析】

从题设可得 $$$$ ，则 $$$$ ，应选答案A．

5.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】“若 $$$$ 且 $$$$ 则 $$$$ ”是真命题，其逆命题是假命题，故 $$$$ 是 $$$$ 的充分不必要条件,故选A.

6.下列叙述正确的是(　　)

A. 若 $$$$ ，则 $$$$

B. 若 $$$$ ，则 $$$$

C. 若 $$$$ ，则 $$$$

D. 若 $$$$ |，则 $$$$

【答案】D

【解析】

A. 令a=2，b=−2，此时 $$$$ ，而a≠b，故本选项错误；

B. 令a=−3，b=2，此时 $$$$ ，而a<b，故本选项错误；

C. 令a=−3，b=2，此时 $$$$ ，而 $$$$ ，故本选项错误；

D. 若 $$$$ ，则 $$$$ ，故本选项正确．

故选D.

7.设函数 $$$$ ，则满足 $$$$ 的x的取值范围是 $$$$ 　　 $$$$

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】D

【解析】

【分析】

分类讨论： $$$$ 当 $$$$ 时； $$$$ 当 $$$$ 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．

【详解】当 $$$$ 时， $$$$ 的可变形为 $$$$ ， $$$$ ， $$$$ ．

当 $$$$ 时， $$$$ 的可变形为 $$$$ ， $$$$ ，故答案为 $$$$ ．

故选D．

【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．

$$$$ 此处有视频，请去附件查看】

8.当 $$$$ 时，不等式 $$$$ 恒成立，则k的取值范围是（）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. （0，4）

【答案】C

【解析】

当 $$$$ 时，不等式 $$$$ 可化为 $$$$ ，显然恒成立；当 $$$$ 时，若不等式 $$$$ 恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与 $$$$ 轴无交点，则 $$$$ 解得： $$$$ ，综上 $$$$ 的取值范围是 $$$$ ，故选C.

9.函数 $$$$ 的定义域为 $$$$ ，则实数 $$$$ 的取值范围是（　　）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由题意可知 $$$$ 恒成立，当 $$$$ 时 $$$$ 恒成立；当 $$$$ 时需满足 $$$$ ，代入解不等式可得 $$$$ ，综上可知实数 $$$$ 的取值范围是 $$$$

考点：函数定义域

10.若函数 $$$$ 有两个不同的极值点，则实数 $$$$ 的取值范围是（　　）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】D

【解析】

【分析】

求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

【详解】 $$$$ 的定义域是（0，+∞），

$$$$ ，

若函数 $$$$ 有两个不同的极值点，

则 $$$$ 在（0，+∞）由2个不同的实数根，

故 $$$$ ，解得： $$$$ ，

故选D．

【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．

11.若 $$$$ ，且 $$$$ 为第四象限角，则 $$$$ 的值等于（）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】D

【解析】

∵sina= $$$$ ,且a为第四象限角,

∴ $$$$ ，

则 $$$$ ，

故选D.

12.已知函数 $$$$ ，若函数 $$$$ 有三个零点，则实数 $$$$ 的取值范围是（）

A. $$$$ B. $$$$ C. $$$$ D. $$$$

【答案】D

【解析】

【详解】由 $$$$ =0得|f（x）|=－k≥0，

所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，

由图象可知：要使y=－k与函数y=|f（x）|有三个交点，

则有－k≥2，即k≤－2，

故选D．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是______．

【答案】 $$$$

【解析】

试题分析：由三角函数定义可知 $$$$ ，与其终边相同的角为 $$$$

考点：三角函数定义及角的推广

14.若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为______．

【答案】 $$$$

【解析】

【分析】

先计算出扇形的半径,再用面积公式可得面积.

【详解】依题意可得扇形的半径为 $$$$ ,

所以此扇形的面积为 $$$$ .

故答案为: $$$$ .

【点睛】本题考查了扇形的面积公式,属于基础题.

15.已知命题p：∀x∈[1,2]，x²－a≥0，命题q：∃x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．

【答案】 $$$$ .

【解析】

【分析】

命题 $$$$ ,可得 $$$$ ，命题 $$$$ ，可得 $$$$ , 结合 $$$$ 与 $$$$ 为真命题求交集可得结果.

$$$$ 详解】命题 $$$$ , $$$$ ，

命题 $$$$ ，

$$$$ ,

解得 $$$$ 或 $$$$ ，

又 $$$$ ， $$$$ 为真命题， $$$$ ，解得 $$$$ 或 $$$$ ，

故 $$$$ 的取值范国是 $$$$ 或 $$$$ ，故答案为 $$$$ 或 $$$$ .

【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、不等式的解法、逻辑联接词的应用，考查了推理能力,特称命题与全称命题，意在考查转化与化归思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

16.如果关于 $$$$ 的不等式 $$$$ 的解集为 $$$$ ，则实数 $$$$ 的取值范围是___.

【答案】 $$$$

【解析】

当 $$$$ 时，原命题成立，

否则应有： $$$$ ，解得： $$$$ ，

综上可得：实数 $$$$ 的取值范围是 $$$$ .

点睛：不等式ax²＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时， $$$$ 不等式ax²＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时， $$$$ .

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知全集为 $$$$ ，函数 $$$$ 的定义域为集合 $$$$ ，集合 $$$$ .

（1）求 $$$$ ；

（2）若 $$$$ ，求实数 $$$$ 的取值范围.

【答案】（1） $$$$ ；（2） $$$$

【解析】

试题分析：（1）通过解不等式求得集合 $$$$ 再求交集 $$$$ ；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.注意讨论空集的情况.

试题解析：（1）由 $$$$ 得，函数 $$$$ 的定义域 $$$$ ,又 $$$$ ，得 $$$$ ， $$$$ .

（2） $$$$ ,①当 $$$$ 时，满足要求，此时 $$$$ ，得 $$$$ ;②当 $$$$ 时，要 $$$$ ，则 $$$$ ，解得 $$$$ ，由①② 得， $$$$ ， $$$$ 实数 $$$$ 的取值范围 $$$$ .

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关 $$$$ 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 $$$$ 是否成立，以防漏解.

18.（1）计算： $$$$ ；

（2）计算： $$$$

【答案】（1） $$$$ （2）3

【解析】

【分析】

（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可．

【详解】（1）原式= $$$$ + $$$$ -1=4+ $$$$ -1= $$$$ ;

（2）原式= $$$$

【点睛】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．

19.已知命题 $$$$ ，命题 $$$$ ，若 $$$$ 是 $$$$ 的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】 $$$$

【解析】

【分析】

化简命题p：－2≤x≤10，若￢p是￢q $$$$ 必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，从而可列出不等式组，求解即可.

【详解】由题意得p：－2≤x≤10.

∵￢p是￢q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件．

∴p⇒q，q $$$$ p.

∴ $$$$ ∴ $$$$ ∴m≥9.

所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．

【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.

20.已知角 $$$$ 终边上有一点 $$$$ ，求下列各式的值．

（1） $$$$ ；

（2） $$$$

【答案】（1） $$$$ ；（2） $$$$

【解析】

$$$$ 分析】

（1）根据三角函数的定义，可知 $$$$ ；

（2）原式上下同时除以 $$$$ ，变为 $$$$ 表示的式子，即可求得结果.

【详解】（1） $$$$

（2） $$$$ ， $$$$

原式上下同时除以 $$$$

$$$$ .

【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.

21.已知函数 $$$$ 是指数函数．

(1)求 $$$$ 的表达式；

(2)判断 $$$$ $$$$ 奇偶性，并加以证明

(3)解不等式： $$$$ ．

【答案】（1） $$$$ （2）见证明；（3） $$$$

【解析】

【分析】

(1)根据指数函数定义得到， $$$$ 检验得到答案.

(2) $$$$ ，判断 $$$$ 关系得到答案.

(3)利用函数的单调性得到答案.

【详解】解：（1）∵函数 $$$$ 是指数函数， $$$$ 且 $$$$ ，

∴ $$$$ ，可得 $$$$ 或 $$$$ （舍去），∴ $$$$ ；

（2）由（1）得 $$$$ ，

∴ $$$$ ，∴ $$$$ ，∴ $$$$ 是奇函数；

（3）不等式： $$$$ ，以2为底单调递增，

即 $$$$ ，

∴ $$$$ ，解集为 $$$$ ．

【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.

22.设 $$$$ 是常数，函数 $$$$ .

(1)用定义证明函数 $$$$ 是增函数；

(2)试确定 $$$$ 的值，使 $$$$ 是奇函数；

(3)当 $$$$ 是奇函数时，求 $$$$ 的值域.

【答案】(1) 详见解析(2) $$$$

【解析】

试题分析：（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以 $$$$ （3）由 $$$$ .故 $$$$ ，∴ $$$$

试题解析：

(1)设 $$$$ ，

则 $$$$ . $$$$

∵函数 $$$$ 是增函数，又 $$$$ ，∴ $$$$ ，

而 $$$$ ， $$$$ ，∴ $$$$ 式 $$$$ .

∴ $$$$ ，即 $$$$ 是 $$$$ 上的增函数.

(2)∵ $$$$ 对 $$$$ 恒成立，

∴ $$$$ .

(3)当 $$$$ 时， $$$$ .

∴ $$$$ ，∴ $$$$ ，

继续解得 $$$$ ，

∴ $$$$ ，因此，函数 $$$$ 的值域是 $$$$ .

点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.