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							<html><head><meta charset="utf-8" /></head><body>
<p>湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高一数学上学期12月训练试题（含解析）</p>
<p>一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）</p>
<p>1.设集合<img src="files/image1.png" width="151px" height="24px" data-latex="$$" />，<img src="files/image2.png" width="121px" height="21px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image3.png" width="54px" height="20px" data-latex="$$" />（    ）</p>
<p>A. <img src="files/image4.png" width="60px" height="41px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image5.png" width="48px" height="41px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image6.png" width="37px" height="41px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image7.png" width="41px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：集合<img src="files/image8.png" width="265px" height="29px" data-latex="$$" />，集合<img src="files/image9.png" width="96px" height="33.75pt" />，所以<img src="files/image10.png" width="151px" height="45px" data-latex="$$" />,故选D.</p>
<p>考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p>2.已知偶函数<img src="files/image11.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />在区间<img src="files/image12.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />上单调递增，则满足<img src="files/image13.png" width="117px" height="45px" data-latex="$$" />的<img src="files/image14.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围为（）</p>
<p>A. <img src="files/image15.png" width="44px" height="41px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image16.png" width="43px" height="41px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image17.png" width="44px" height="41px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image18.png" width="44px" height="42px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】A</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.</p>
<p>【详解】因为偶函数<img src="files/image11.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />是在<img src="files/image12.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />上递增，则<img src="files/image11.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />在<img src="files/image19.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />递减，且<img src="files/image20.png" width="103px" height="45px" data-latex="$$" />；又因为<img src="files/image13.png" width="117px" height="45px" data-latex="$$" />，根据单调性和奇偶性有：<img src="files/image21.png" width="101px" height="41px" data-latex="$$" />，解得：<img src="files/image22.png" width="72px" height="45px" data-latex="$$" />,</p>
<p>故选A.</p>
<p>【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p>3. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则</p>
<p>A. log<sub>a</sub>c＜log<sub>b</sub>cB. log<sub>c</sub>a＜log<sub>c</sub>bC. a<sup>c</sup>＜b<sup>c </sup>D. c<sup>a</sup>＞c<sup>b</sup></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：对于选项A，<img src="files/image23.png" width="167px" height="44px" data-latex="$$" />，<img src="files/image24.png" width="69px" height="19px" data-latex="$$" />，<img src="files/image25.png" width="63px" height="21px" data-latex="$$" />，而<img src="files/image26.png" width="61px" height="19px" data-latex="$$" />，所以<img src="files/image27.png" width="67px" height="21px" data-latex="$$" />，但不能确定<img src="files/image28.png" width="57px" height="21px" data-latex="$$" />的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，<img src="files/image29.png" width="169px" height="44px" data-latex="$$" />,<img src="files/image27.png" width="67px" height="21px" data-latex="$$" />，两边同乘以一个负数<img src="files/image30.png" width="29px" height="44px" data-latex="$$" />改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用<img src="files/image31.png" width="44px" height="24px" data-latex="$$" />在第一象限内是增函数即可得到<img src="files/image32.png" width="48px" height="21px" data-latex="$$" />，所以C错误;对于选项D，利用<img src="files/image33.png" width="43px" height="24px" data-latex="$$" />在<img src="files/image34.png" width="16px" height="18px" data-latex="$$" />上为减函数易得<img src="files/image35.png" width="48px" height="21px" data-latex="$$" />，所以D错误.所以本题选B.</p>
<p>【考点】指数函数与对数函数的性质</p>
<p>【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p>4.若<img src="files/image14.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />，<img src="files/image36.png" width="47px" height="24px" data-latex="$$" />，且<img src="files/image37.png" width="83px" height="21px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image38.png" width="52px" height="21px" data-latex="$$" />的最小值是（   ）</p>
<p>A. <img src="files/image39.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image40.png" width="24px" height="41px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image41.png" width="35px" height="45px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image42.png" width="21px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】A</p>
<p>【解析】</p>
<p>从题设可得<img src="files/image43.png" width="77px" height="48px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image44.png" width="416px" height="44px" data-latex="$$" />，应选答案A．</p>
<p>5.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)</p>
<p>A. 充分不必要条件</p>
<p>B. 必要不充分条件</p>
<p>C. 充要条件</p>
<p>D. 既不充分也不必要条件</p>
<p>【答案】A</p>
<p>【解析】</p>
<p>【详解】“若<img src="files/image45.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />且<img src="files/image46.png" width="32px" height="20px" data-latex="$$" />则<img src="files/image47.png" width="62px" height="21px" data-latex="$$" />”是真命题，其逆命题是假命题，故<img src="files/image48.png" width="15px" height="16px" data-latex="$$" />是<img src="files/image49.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />的充分不必要条件,故选A.</p>
<p>6.下列叙述正确的是(　　)</p>
<p>A. 若<img src="files/image50.png" width="52px" height="21px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image51.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>B. 若<img src="files/image52.png" width="52px" height="22px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image53.png" width="33px" height="17px" data-latex="$$" /></p>
<p>C. 若<img src="files/image54.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image55.png" width="52px" height="22px" data-latex="$$" /></p>
<p>D. 若<img src="files/image50.png" width="52px" height="21px" data-latex="$$" />|，则<img src="files/image56.png" width="47px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>A. 令a=2，b=−2，此时<img src="files/image57.png" width="48px" height="27px" data-latex="$$" />，而a≠b，故本选项错误；</p>
<p>B. 令a=−3，b=2，此时<img src="files/image58.png" width="48px" height="27px" data-latex="$$" />，而a&lt;b，故本选项错误；</p>
<p>C. 令a=−3，b=2，此时<img src="files/image59.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />，而<img src="files/image58.png" width="48px" height="27px" data-latex="$$" />，故本选项错误；</p>
<p>D. 若<img src="files/image57.png" width="48px" height="27px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image60.png" width="47px" height="19px" data-latex="$$" />，故本选项正确．</p>
<p>故选D.</p>
<p>7.设函数<img src="files/image61.png" width="151px" height="51px" data-latex="$$" />，则满足<img src="files/image62.png" width="60px" height="27px" data-latex="$$" />的x的取值范围是<img src="files/image63.png" width="11px" height="21px" data-latex="$$" />　　<img src="files/image64.png" width="11px" height="21px" data-latex="$$" /></p>
<p>A. <img src="files/image65.png" width="44px" height="27px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image66.png" width="36px" height="27px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image67.png" width="48px" height="27px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image68.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>分类讨论：<img src="files/image69.png" width="21px" height="21px" data-latex="$$" />当<img src="files/image70.png" width="35px" height="17px" data-latex="$$" />时；<img src="files/image71.png" width="21px" height="21px" data-latex="$$" />当<img src="files/image72.png" width="35px" height="17px" data-latex="$$" />时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．</p>
<p>【详解】当<img src="files/image70.png" width="35px" height="17px" data-latex="$$" />时，<img src="files/image73.png" width="53px" height="20px" data-latex="$$" />的可变形为<img src="files/image74.png" width="53px" height="17px" data-latex="$$" />，<img src="files/image75.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />，<img src="files/image76.png" width="71px" height="19px" data-latex="$$" />．</p>
<p>当<img src="files/image72.png" width="35px" height="17px" data-latex="$$" />时，<img src="files/image77.png" width="83px" height="24px" data-latex="$$" />的可变形为<img src="files/image78.png" width="40px" height="41px" data-latex="$$" />，<img src="files/image79.png" width="48px" height="17px" data-latex="$$" />，故答案为<img src="files/image68.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />．</p>
<p>故选D．</p>
<p>【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．</p>
<p><img src="files/image80.png" width="10px" height="18px" data-latex="$$" />此处有视频，请去附件查看】</p>
<p> </p>
<p>8.当<img src="files/image81.png" width="42px" height="19px" data-latex="$$" />时，不等式<img src="files/image82.png" width="97px" height="21px" data-latex="$$" />恒成立，则k的取值范围是（  ）</p>
<p>A. <img src="files/image83.png" width="49px" height="21px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image12.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image84.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" />D. （0，4）</p>
<p>【答案】C</p>
<p>【解析】</p>
<p>当<img src="files/image85.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />时，不等式<img src="files/image86.png" width="97px" height="21px" data-latex="$$" />可化为<img src="files/image87.png" width="33px" height="19px" data-latex="$$" />，显然恒成立；当<img src="files/image88.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />时，若不等式<img src="files/image86.png" width="97px" height="21px" data-latex="$$" />恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与<img src="files/image14.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />轴无交点，则<img src="files/image89.png" width="105px" height="48px" data-latex="$$" />解得：<img src="files/image90.png" width="62px" height="19px" data-latex="$$" />，综上<img src="files/image91.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />的取值范围是<img src="files/image92.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" />，故选C.</p>
<p>9.函数<img src="files/image93.png" width="148px" height="47px" data-latex="$$" />的定义域为<img src="files/image34.png" width="16px" height="18px" data-latex="$$" />，则实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围是（　　）</p>
<p>A. <img src="files/image95.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image84.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image96.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image97.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>【详解】试题分析：由题意可知<img src="files/image98.png" width="107px" height="21px" data-latex="$$" />恒成立，当<img src="files/image99.png" width="40px" height="19px" data-latex="$$" />时<img src="files/image100.png" width="33px" height="19px" data-latex="$$" />恒成立；当<img src="files/image101.png" width="41px" height="19px" data-latex="$$" />时需满足<img src="files/image102.png" width="49px" height="48px" data-latex="$$" />，代入解不等式可得<img src="files/image103.png" width="64px" height="19px" data-latex="$$" />，综上可知实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围是<img src="files/image84.png" width="37px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>考点：函数定义域</p>
<p>10.若函数<img src="files/image104.png" width="160px" height="42px" data-latex="$$" />有两个不同的极值点，则实数<img src="files/image105.png" width="13px" height="14px" data-latex="$$" />的取值范围是（　　）</p>
<p>A. <img src="files/image106.png" width="31px" height="17px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image107.png" width="68px" height="19px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image108.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image109.png" width="57px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．</p>
<p>【详解】<img src="files/image11.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />的定义域是（0，+∞），</p>
<p><img src="files/image110.png" width="200px" height="44px" data-latex="$$" />，</p>
<p>若函数<img src="files/image11.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />有两个不同的极值点，</p>
<p>则<img src="files/image111.png" width="122px" height="27px" data-latex="$$" />在（0，+∞）由2个不同的实数根，</p>
<p>故<img src="files/image112.png" width="141px" height="72px" data-latex="$$" />，解得：<img src="files/image109.png" width="57px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>故选D．</p>
<p>【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．</p>
<p>11.若<img src="files/image113.png" width="80px" height="41px" data-latex="$$" />，且<img src="files/image114.png" width="16px" height="15px" data-latex="$$" />为第四象限角，则<img src="files/image115.png" width="39px" height="17px" data-latex="$$" />的值等于（ ）</p>
<p>A. <img src="files/image116.png" width="21px" height="41px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image117.png" width="33px" height="41px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image118.png" width="21px" height="41px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image119.png" width="33px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>∵sina=<img src="files/image120.png" width="32px" height="41px" data-latex="$$" />,且a为第四象限角,</p>
<p>∴<img src="files/image121.png" width="148px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>则<img src="files/image122.png" width="125px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>故选D.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p>12.已知函数<img src="files/image123.png" width="185px" height="48px" data-latex="$$" />，若函数<img src="files/image124.png" width="93px" height="29px" data-latex="$$" />有三个零点，则实数<img src="files/image91.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />的取值范围是（    ）</p>
<p>A. <img src="files/image125.png" width="47px" height="19px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image126.png" width="68px" height="19px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image127.png" width="79px" height="19px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image128.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>【详解】由<img src="files/image129.png" width="89px" height="27px" data-latex="$$" />=0得|f（x）|=－k≥0，</p>
<p>所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，</p>
<p><img src="files/image130.png" width="231px" height="144px" /></p>
<p>由图象可知：要使y=－k与函数y=|f（x）|有三个交点，</p>
<p>则有－k≥2，即k≤－2，</p>
<p>故选D．</p>
<p>二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）</p>
<p>13.已知角α的终边经过点P（3，<img src="files/image131.png" width="24px" height="24px" />），则与α终边相同的角的集合是______．</p>
<p>【答案】<img src="files/image132.png" width="157px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：由三角函数定义可知<img src="files/image133.png" width="173px" height="45px" data-latex="$$" />，与其终边相同的角为<img src="files/image132.png" width="157px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>考点：三角函数定义及角的推广</p>
<p>14.若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为______．</p>
<p>【答案】<img src="files/image134.png" width="39px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>先计算出扇形的半径,再用面积公式可得面积.</p>
<p>【详解】依题意可得扇形的半径为<img src="files/image135.png" width="33px" height="41px" data-latex="$$" />,</p>
<p>所以此扇形的面积为<img src="files/image136.png" width="147px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>故答案为: <img src="files/image134.png" width="39px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查了扇形的面积公式,属于基础题.</p>
<p>15.已知命题p：∀x∈[1,2]，x<sup>2</sup>－a≥0，命题q：∃x∈R，x<sup>2</sup>＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．</p>
<p>【答案】<img src="files/image137.png" width="120px" height="23px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>命题<img src="files/image138.png" width="156px" height="27px" data-latex="$$" />,可得<img src="files/image139.png" width="72px" height="31px" data-latex="$$" />，命题<img src="files/image140.png" width="204px" height="25px" data-latex="$$" />，可得<img src="files/image141.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" /> , 结合<img src="files/image48.png" width="15px" height="16px" data-latex="$$" />与<img src="files/image49.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />为真命题求交集可得结果.</p>
<p><img src="files/image80.png" width="10px" height="18px" data-latex="$$" />详解】命题<img src="files/image138.png" width="156px" height="27px" data-latex="$$" />,<img src="files/image142.png" width="107px" height="31px" data-latex="$$" />，</p>
<p>命题<img src="files/image140.png" width="204px" height="25px" data-latex="$$" />，</p>
<p> <img src="files/image143.png" width="157px" height="27px" data-latex="$$" /> , </p>
<p>解得<img src="files/image144.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />或<img src="files/image145.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>又<img src="files/image48.png" width="15px" height="16px" data-latex="$$" />，<img src="files/image49.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />为真命题，<img src="files/image146.png" width="103px" height="48px" data-latex="$$" />，解得<img src="files/image145.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" />或<img src="files/image147.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>故<img src="files/image105.png" width="13px" height="14px" data-latex="$$" />的取值范国是<img src="files/image145.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" />或<img src="files/image147.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />，故答案为<img src="files/image145.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" />或<img src="files/image147.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、不等式的解法、逻辑联接词的应用，考查了推理能力,特称命题与全称命题，意在考查转化与化归思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.</p>
<p>16.如果关于<img src="files/image14.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />的不等式<img src="files/image148.png" width="107px" height="22px" data-latex="$$" />的解集为<img src="files/image149.png" width="17px" height="19px" data-latex="$$" />，则实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围是___.</p>
<p>【答案】<img src="files/image150.png" width="46px" height="22px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>当<img src="files/image99.png" width="40px" height="19px" data-latex="$$" />时，原命题成立，</p>
<p>否则应有：<img src="files/image151.png" width="187px" height="53px" data-latex="$$" />，解得：<img src="files/image152.png" width="74px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>综上可得：实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围是<img src="files/image153.png" width="47px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>点睛：不等式ax<sup>2</sup>＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，<img src="files/image154.png" width="44px" height="45px" data-latex="$$" />不等式ax<sup>2</sup>＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，<img src="files/image155.png" width="44px" height="45px" data-latex="$$" />.</p>
<p>三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）</p>
<p>17.已知全集为<img src="files/image34.png" width="16px" height="18px" data-latex="$$" />，函数<img src="files/image156.png" width="96px" height="35.25pt" data-latex="$$" />的定义域为集合<img src="files/image157.png" width="16px" height="18px" data-latex="$$" />，集合<img src="files/image158.png" width="135px" height="29px" data-latex="$$" />.</p>
<p>（1）求<img src="files/image159.png" width="41px" height="20px" data-latex="$$" />； </p>
<p>（2）若<img src="files/image160.png" width="221px" height="27px" data-latex="$$" />，求实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" />的取值范围.</p>
<p>【答案】（1） <img src="files/image161.png" width="123px" height="27px" data-latex="$$" /> ；（2）<img src="files/image162.png" width="52px" height="27px" data-latex="$$" /> </p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：（1）通过解不等式求得集合<img src="files/image163.png" width="35px" height="21px" data-latex="$$" />再求交集<img src="files/image164.png" width="117px" height="29px" data-latex="$$" />；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.注意讨论空集的情况.</p>
<p>试题解析：（1）由<img src="files/image165.png" width="56px" height="19px" data-latex="$$" />  得， 函数<img src="files/image166.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" /> 的定义域<img src="files/image167.png" width="91px" height="21px" data-latex="$$" />,又<img src="files/image168.png" width="88px" height="21px" data-latex="$$" />， 得<img src="files/image169.png" width="149px" height="27px" data-latex="$$" />，<img src="files/image170.png" width="136px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>（2）<img src="files/image171.png" width="141px" height="21px" data-latex="$$" />,①当<img src="files/image172.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" />  时，满足要求， 此时<img src="files/image173.png" width="63px" height="19px" data-latex="$$" />， 得<img src="files/image174.png" width="43px" height="41px" data-latex="$$" />;②当<img src="files/image175.png" width="45px" height="19px" data-latex="$$" /> 时，要<img src="files/image176.png" width="128px" height="21px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image177.png" width="75px" height="75px" data-latex="$$" />，解得<img src="files/image178.png" width="67px" height="41px" data-latex="$$" />，由①② 得，<img src="files/image179.png" width="40px" height="19px" data-latex="$$" />，<img src="files/image180.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" />实数<img src="files/image94.png" width="17px" height="15px" data-latex="$$" /> 的取值范围<img src="files/image162.png" width="52px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.</p>
<p>(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.</p>
<p>(3)防范空集.在解决有关<img src="files/image181.png" width="119px" height="21px" data-latex="$$" />等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑<img src="files/image149.png" width="17px" height="19px" data-latex="$$" />是否成立，以防漏解.</p>
<p>18.（1）计算：<img src="files/image182.png" width="145px" height="44px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）计算：<img src="files/image183.png" width="171px" height="42px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image184.png" width="21px" height="41px" data-latex="$$" />（2）3</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>（1）根据指数幂的运算性质计算即可，</p>
<p>（2）根据对数的运算性质计算即可．</p>
<p>【详解】（1）原式=<img src="files/image185.png" width="29px" height="31px" data-latex="$$" />+<img src="files/image186.png" width="59px" height="47px" data-latex="$$" />-1=4+<img src="files/image187.png" width="24px" height="42px" data-latex="$$" />-1=<img src="files/image188.png" width="21px" height="41px" data-latex="$$" />;</p>
<p>（2）原式=<img src="files/image189.png" width="360px" height="24px" data-latex="$$" /></p>
<p>【点睛】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．</p>
<p>19.已知命题<img src="files/image190.png" width="91px" height="45px" data-latex="$$" />，命题<img src="files/image191.png" width="165px" height="21px" data-latex="$$" />，若<img src="files/image192.png" width="25px" height="17px" data-latex="$$" />是<img src="files/image193.png" width="25px" height="17px" data-latex="$$" />的必要不充分条件，求实数<img src="files/image194.png" width="17px" height="15px" />的取值范围．</p>
<p>【答案】<img src="files/image195.png" width="74px" height="26px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>化简命题p：－2≤x≤10，若￢p是￢q<img src="files/image196.png" width="14px" height="19px" data-latex="$$" />必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，从而可列出不等式组，求解即可.</p>
<p>【详解】由题意得p：－2≤x≤10.  </p>
<p> ∵￢p是￢q的必要不充分条件，</p>
<p>∴q是p的必要不充分条件．     </p>
<p>∴p⇒q，q<img src="files/image197.png" width="20px" height="16px" data-latex="$$" />p.</p>
<p>∴<img src="files/image198.png" width="76px" height="48px" data-latex="$$" />∴<img src="files/image199.png" width="48px" height="48px" data-latex="$$" />∴m≥9.  </p>
<p> 所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．</p>
<p>【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.</p>
<p>20.已知角<img src="files/image200.png" width="16px" height="15px" data-latex="$$" />终边上有一点<img src="files/image201.png" width="59px" height="27px" data-latex="$$" />，求下列各式的值．</p>
<p>（1）<img src="files/image202.png" width="39px" height="17px" data-latex="$$" />；    </p>
<p>（2）<img src="files/image203.png" width="88px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image204.png" width="96px" height="30.75pt" data-latex="$$" />；（2）<img src="files/image205.png" width="25px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p><img src="files/image80.png" width="10px" height="18px" data-latex="$$" />分析】</p>
<p>（1）根据三角函数的定义，可知<img src="files/image206.png" width="65px" height="41px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）原式上下同时除以<img src="files/image207.png" width="39px" height="15px" data-latex="$$" />，变为<img src="files/image202.png" width="39px" height="17px" data-latex="$$" />表示的式子，即可求得结果.</p>
<p>【详解】（1）<img src="files/image208.png" width="133px" height="41px" data-latex="$$" /> </p>
<p>（2）<img src="files/image209.png" width="84px" height="19px" data-latex="$$" />，<img src="files/image210.png" width="76px" height="19px" data-latex="$$" /> </p>
<p>原式上下同时除以<img src="files/image207.png" width="39px" height="15px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image211.png" width="261px" height="47px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.</p>
<p>21.已知函数<img src="files/image212.png" width="147px" height="29px" data-latex="$$" />是指数函数．</p>
<p>(1)求<img src="files/image213.png" width="33px" height="20px" data-latex="$$" />的表达式；</p>
<p>(2)判断<img src="files/image214.png" width="137px" height="21px" data-latex="$$" /><img src="files/image196.png" width="14px" height="19px" data-latex="$$" />奇偶性，并加以证明<img src="files/image215.png" width="4px" height="19px" /> </p>
<p>(3)解不等式：<img src="files/image216.png" width="156px" height="24px" data-latex="$$" />．</p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image217.png" width="57px" height="23px" data-latex="$$" />（2）见证明；（3）<img src="files/image218.png" width="112px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>(1)根据指数函数定义得到，<img src="files/image219.png" width="92px" height="21px" data-latex="$$" />检验得到答案.</p>
<p>(2) <img src="files/image220.png" width="100px" height="24px" data-latex="$$" />，判断<img src="files/image221.png" width="83px" height="21px" data-latex="$$" />关系得到答案.</p>
<p>(3)利用函数的单调性得到答案.</p>
<p>【详解】解：（1）∵函数<img src="files/image212.png" width="147px" height="29px" data-latex="$$" />是指数函数，<img src="files/image222.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />且<img src="files/image223.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image219.png" width="92px" height="21px" data-latex="$$" />，可得<img src="files/image224.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />或<img src="files/image225.png" width="31px" height="17px" data-latex="$$" />（舍去），∴<img src="files/image217.png" width="57px" height="23px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）由（1）得<img src="files/image220.png" width="100px" height="24px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image226.png" width="109px" height="24px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image227.png" width="103px" height="21px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image228.png" width="36px" height="21px" data-latex="$$" />是奇函数；</p>
<p>（3）不等式：<img src="files/image229.png" width="156px" height="24px" data-latex="$$" />，以2为底单调递增，</p>
<p>即<img src="files/image230.png" width="103px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image231.png" width="83px" height="41px" data-latex="$$" />，解集为<img src="files/image218.png" width="112px" height="41px" data-latex="$$" />．</p>
<p>【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.</p>
<p>22.设<img src="files/image232.png" width="40px" height="19px" data-latex="$$" />是常数，函数<img src="files/image233.png" width="115px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>(1)用定义证明函数<img src="files/image11.png" width="39px" height="26px" data-latex="$$" />是增函数；</p>
<p>(2)试确定<img src="files/image105.png" width="13px" height="14px" data-latex="$$" />的值，使<img src="files/image11.png" width="39px" height="26px" data-latex="$$" />是奇函数；</p>
<p>(3)当<img src="files/image11.png" width="39px" height="26px" data-latex="$$" />是奇函数时，求<img src="files/image11.png" width="39px" height="26px" data-latex="$$" />的值域.</p>
<p>【答案】(1) 详见解析(2) <img src="files/image234.png" width="44px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以<img src="files/image235.png" width="260px" height="41px" data-latex="$$" />（3）由<img src="files/image236.png" width="111px" height="41px" data-latex="$$" />.故<img src="files/image237.png" width="109px" height="41px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image238.png" width="35px" height="21px" data-latex="$$" /></p>
<p>试题解析：</p>
<p>(1)设<img src="files/image239.png" width="120px" height="24px" data-latex="$$" />，</p>
<p>则<img src="files/image240.png" width="328px" height="53px" data-latex="$$" />.<img src="files/image241.png" width="24px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>∵函数<img src="files/image242.png" width="44px" height="24px" data-latex="$$" />是增函数，又<img src="files/image243.png" width="45px" height="24px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image244.png" width="80px" height="21px" data-latex="$$" />，</p>
<p>而<img src="files/image245.png" width="65px" height="21px" data-latex="$$" />，<img src="files/image246.png" width="67px" height="21px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image241.png" width="24px" height="27px" data-latex="$$" />式<img src="files/image247.png" width="25px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>∴<img src="files/image248.png" width="99px" height="27px" data-latex="$$" />，即<img src="files/image166.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />是<img src="files/image34.png" width="16px" height="18px" data-latex="$$" />上的增函数.</p>
<p>(2)∵<img src="files/image235.png" width="260px" height="41px" data-latex="$$" />对<img src="files/image249.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" />恒成立，</p>
<p>∴<img src="files/image147.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>(3)当<img src="files/image147.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />时，<img src="files/image250.png" width="136px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>∴<img src="files/image237.png" width="109px" height="41px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image238.png" width="35px" height="21px" data-latex="$$" />，</p>
<p>继续解得<img src="files/image251.png" width="91px" height="44px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image252.png" width="67px" height="21px" data-latex="$$" />，因此，函数<img src="files/image166.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />的值域是<img src="files/image253.png" width="44px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.</p>
</body></html>