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							<html><head><meta charset="utf-8" /></head><body>
<p>湖南省常德市2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）</p>
<p>一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）</p>
<p>1. 若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）</p>
<p>A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角</p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．</p>
<p>解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；</p>
<p>由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．</p>
<p>∴取交集可得，α是第二象限角．</p>
<p>故选B．</p>
<p>考点：三角函数值的符号．</p>
<p>2.函数<img src="files/image1.png" width="147px" height="45px" data-latex="$$" /><img src="files/image2.png" width="14px" height="19px" data-latex="$$" />最小正周期为（ 　  ）</p>
<p>A. <img src="files/image3.png" width="16px" height="42px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image4.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image5.png" width="15px" height="15px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image6.png" width="24px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>根据正切函数的周期公式<img src="files/image7.png" width="44px" height="41px" data-latex="$$" />进行计算即可.</p>
<p>【详解】函数<img src="files/image1.png" width="147px" height="45px" data-latex="$$" />的最小正周期为：<img src="files/image8.png" width="72px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>故选：B.</p>
<p>【点睛】本题考查正切函数的最小正周期，熟记公式是解题的关键，属于基础题.</p>
<p>3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(   )</p>
<p>A. B=A∩CB. B∪C=CC. A<img src="files/image9.png" width="17px" height="19px" data-latex="$$" />CD. A=B=C</p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．</p>
<p>【详解】由题B<img src="files/image10.png" width="16px" height="16px" data-latex="$$" />A，</p>
<p>∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，</p>
<p>∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B<img src="files/image10.png" width="16px" height="16px" data-latex="$$" />C，</p>
<p>则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，</p>
<p>故选B．</p>
<p>【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题</p>
<p>4.化简：<img src="files/image11.png" width="109px" height="23px" data-latex="$$" />（  　 ）</p>
<p>A. <img src="files/image12.png" width="14px" height="23px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image13.png" width="25px" height="22px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image14.png" width="35px" height="21px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image15.png" width="43px" height="21px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】A</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>根据平面向量减法法则和相反向量的意义计算即可.</p>
<p>【详解】<img src="files/image16.png" width="309px" height="25px" data-latex="$$" />，</p>
<p>故选：A.</p>
<p>【点睛】本题主要考查平面向量减法的三角形法则，属于基础题.</p>
<p>5.在ΔABC中,若<img src="files/image17.png" width="199px" height="32px" data-latex="$$" /> ,则<img src="files/image18.png" width="55px" height="24px" data-latex="$$" />=（   ）</p>
<p>A. 6B. 4C. -6D. -4</p>
<p>【答案】C</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>向量的点乘，<img src="files/image19.png" width="233px" height="32px" data-latex="$$" /></p>
<p>【详解】<img src="files/image20.png" width="399px" height="41px" data-latex="$$" />,选C.</p>
<p>【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，<img src="files/image21.png" width="61px" height="24px" data-latex="$$" />的夹角为∠BAC的补角</p>
<p>6.已知向量<img src="files/image22.png" width="61px" height="27px" data-latex="$$" />，向量<img src="files/image23.png" width="72px" height="28px" data-latex="$$" />，则向量<img src="files/image24.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />在向量<img src="files/image25.png" width="15px" height="23px" data-latex="$$" />方向上的投影为（   ）</p>
<p>A. <img src="files/image26.png" width="20px" height="16px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image27.png" width="20px" height="17px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image28.png" width="12px" height="17px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image29.png" width="13px" height="17px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>由题意可得：<img src="files/image30.png" width="303px" height="36px" data-latex="$$" /> ，</p>
<p>则：向量<img src="files/image24.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />在向量<img src="files/image25.png" width="15px" height="23px" data-latex="$$" />方向上<img src="files/image2.png" width="14px" height="19px" data-latex="$$" />投影为<img src="files/image31.png" width="189px" height="55px" data-latex="$$" /> .</p>
<p>本题选择B选项.</p>
<p>点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；</p>
<p>7.已知<img src="files/image32.png" width="40px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image33.png" width="41px" height="32px" data-latex="$$" />，且<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />夹角为<img src="files/image36.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image37.png" width="63px" height="32px" data-latex="$$" />等于（  　 ）</p>
<p>A. 1B. 3C. <img src="files/image38.png" width="47px" height="24px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image39.png" width="47px" height="24px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>先根据平面向量的运算法则对式子展开，然后根据平面向量的数量积公式计算即可.</p>
<p>【详解】因为<img src="files/image32.png" width="40px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image33.png" width="41px" height="32px" data-latex="$$" />，且<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />夹角为<img src="files/image36.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>所以<img src="files/image40.png" width="383px" height="35px" data-latex="$$" />.</p>
<p>故选：B.</p>
<p>【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，属于基础题.</p>
<p>8.函数<img src="files/image41.png" width="112px" height="45px" data-latex="$$" />的图象 （ ）</p>
<p>A. 关于点<img src="files/image42.png" width="48px" height="45px" data-latex="$$" />对称B. 关于直线<img src="files/image43.png" width="42px" height="42px" data-latex="$$" />对称</p>
<p>C. 关于点<img src="files/image44.png" width="48px" height="45px" data-latex="$$" />对称D. 关于直线<img src="files/image45.png" width="41px" height="41px" data-latex="$$" />对称</p>
<p>【答案】A</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>分别求出函数<img src="files/image41.png" width="112px" height="45px" data-latex="$$" />的对称中心坐标和对称轴方程，然后对<img src="files/image46.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />赋整数值得出结果.</p>
<p>【详解】对于函数<img src="files/image41.png" width="112px" height="45px" data-latex="$$" />，令<img src="files/image47.png" width="133px" height="41px" data-latex="$$" />，得<img src="files/image48.png" width="77px" height="41px" data-latex="$$" />，<img src="files/image49.png" width="38px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>令<img src="files/image50.png" width="160px" height="41px" data-latex="$$" />，得<img src="files/image51.png" width="81px" height="41px" data-latex="$$" />，<img src="files/image49.png" width="38px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>所以，函数<img src="files/image41.png" width="112px" height="45px" data-latex="$$" />的图象的对称中心坐标为<img src="files/image52.png" width="135px" height="45px" data-latex="$$" />，对称轴为直线<img src="files/image53.png" width="132px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>令<img src="files/image54.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />，可知函数<img src="files/image41.png" width="112px" height="45px" data-latex="$$" />图象的一个对称中心坐标为<img src="files/image42.png" width="48px" height="45px" data-latex="$$" />，故选A.</p>
<p>【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题.</p>
<p>9.函数<img src="files/image55.png" width="120px" height="45px" data-latex="$$" /><img src="files/image2.png" width="14px" height="19px" data-latex="$$" />单调递增区间是(    )</p>
<p>A. <img src="files/image56.png" width="179px" height="45px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image57.png" width="188px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>C. <img src="files/image58.png" width="167px" height="45px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image59.png" width="169px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】B</p>
<p>【解析】</p>
<p><img src="files/image60.png" width="224px" height="45px" data-latex="$$" />.</p>
<p>则<img src="files/image61.png" width="119px" height="45px" data-latex="$$" />的单调减区间即为函数<img src="files/image62.png" width="119px" height="45px" data-latex="$$" />的单调递增区间.</p>
<p>即<img src="files/image63.png" width="233px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>解得<img src="files/image64.png" width="188px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>故选B.</p>
<p>10.要得到函数<img src="files/image65.png" width="102px" height="41px" data-latex="$$" />的图象，只需将<img src="files/image66.png" width="102px" height="42px" data-latex="$$" />图象上的所有点（   ）</p>
<p>A. 向左平行移动<img src="files/image67.png" width="15px" height="37px" data-latex="$$" />个单位长度B. 向右平行移动<img src="files/image67.png" width="15px" height="37px" data-latex="$$" />个单位长度</p>
<p>C<img src="files/image68.png" width="3px" height="9px" data-latex="$$" /> 向左平行移动<img src="files/image69.png" width="20px" height="37px" data-latex="$$" />个单位长度D. 向右平行移动<img src="files/image69.png" width="20px" height="37px" data-latex="$$" />个单位长度</p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：<img src="files/image70.png" width="479px" height="48px" data-latex="$$" />，向右平移<img src="files/image69.png" width="20px" height="37px" data-latex="$$" />个单位得<img src="files/image71.png" width="111px" height="45px" data-latex="$$" />.选D.</p>
<p>考点：三角函数图像变换</p>
<p>【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).</p>
<p>11.已知函数<img src="files/image72.png" width="93px" height="41px" data-latex="$$" />的定义域为<img src="files/image73.png" width="36px" height="22px" data-latex="$$" />，值域为<img src="files/image74.png" width="44px" height="21px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image75.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />的值不可能是（ ）</p>
<p>A. <img src="files/image76.png" width="27px" height="41px" data-latex="$$" />B. <img src="files/image6.png" width="24px" height="19px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image77.png" width="25px" height="41px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image78.png" width="32px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】D</p>
<p>【解析】</p>
<p>【详解】<img src="files/image72.png" width="93px" height="41px" data-latex="$$" />的周期为<img src="files/image79.png" width="21px" height="17px" data-latex="$$" />，<img src="files/image75.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />不可能超过一个周期，如果超过一个周期值域为<img src="files/image80.png" width="46px" height="21px" data-latex="$$" />， <img src="files/image81.png" width="68px" height="42px" data-latex="$$" />，所以<img src="files/image75.png" width="35px" height="19px" data-latex="$$" />的值不可能是<img src="files/image78.png" width="32px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>12.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+<img src="files/image82.png" width="19px" height="10px" data-latex="$$" />+f(11)的值等于</p>
<p><img src="files/image83.png" width="155px" height="102px" /></p>
<p>A. 2B. <img src="files/image84.png" width="48px" height="23px" data-latex="$$" />C. <img src="files/image85.png" width="56px" height="23px" data-latex="$$" />D. <img src="files/image86.png" width="64px" height="23px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】C</p>
<p>【解析】</p>
<p>由图可知，<img src="files/image87.png" width="40px" height="17px" data-latex="$$" />，函数的周期为<img src="files/image88.png" width="79px" height="41px" data-latex="$$" />所以<img src="files/image89.png" width="44px" height="41px" data-latex="$$" />.φ=<img src="files/image28.png" width="12px" height="17px" data-latex="$$" />.所以<img src="files/image90.png" width="105px" height="41px" data-latex="$$" />.所<img src="files/image91.png" width="36px" height="27px" data-latex="$$" />=<img src="files/image92.png" width="231px" height="28px" data-latex="$$" />=<img src="files/image93.png" width="119px" height="28px" data-latex="$$" />=<img src="files/image94.png" width="51px" height="27px" data-latex="$$" />=<img src="files/image95.png" width="73px" height="28px" data-latex="$$" />=<img src="files/image96.png" width="21px" height="17px" data-latex="$$" /></p>
<p><img src="files/image97.png" width="44px" height="27px" data-latex="$$" />=<img src="files/image98.png" width="72px" height="28px" data-latex="$$" />=<img src="files/image28.png" width="12px" height="17px" data-latex="$$" />.所以<img src="files/image99.png" width="277px" height="28px" data-latex="$$" />.故选C.</p>
<p>二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）</p>
<p>13.已知<img src="files/image100.png" width="59px" height="19px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image101.png" width="112px" height="29px" data-latex="$$" />_______</p>
<p>【答案】<img src="files/image102.png" width="14px" height="42px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>将<img src="files/image103.png" width="99px" height="29px" data-latex="$$" />展开，然后分子分母同时除以<img src="files/image104.png" width="45px" height="21px" data-latex="$$" />，得到一个关于<img src="files/image105.png" width="39px" height="17px" data-latex="$$" />的式子，代值计算即可.</p>
<p>【详解】<img src="files/image103.png" width="99px" height="29px" data-latex="$$" /></p>
<p><img src="files/image106.png" width="203px" height="21px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image107.png" width="137px" height="44px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image108.png" width="69px" height="41px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image109.png" width="26px" height="42px" data-latex="$$" /> .</p>
<p>故答案为：<img src="files/image102.png" width="14px" height="42px" data-latex="$$" /> .</p>
<p>【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及“弦化切”的应用，属于常考题.</p>
<p>14.函数<img src="files/image110.png" width="143px" height="27px" data-latex="$$" />，若<img src="files/image111.png" width="61px" height="27px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image112.png" width="60px" height="27px" data-latex="$$" />____</p>
<p>【答案】<img src="files/image113.png" width="21px" height="19px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：<img src="files/image114.png" width="297px" height="27px" data-latex="$$" />，<img src="files/image115.png" width="244px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>考点：函数求值</p>
<p>15.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于         (弧度).</p>
<p>【答案】2</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析：由周长为4，可得<img src="files/image116.png" width="64px" height="19px" data-latex="$$" />，又由面积为1，可得<img src="files/image117.png" width="49px" height="41px" data-latex="$$" />，解得<img src="files/image118.png" width="68px" height="21px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image119.png" width="65px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>考点：弧度制下的扇形的相关公式.</p>
<p>16.已知向量<img src="files/image120.png" width="109px" height="28px" data-latex="$$" />，<img src="files/image121.png" width="69px" height="25px" data-latex="$$" />，则<img src="files/image122.png" width="40px" height="35px" data-latex="$$" />的最大值为_________</p>
<p>【答案】3</p>
<p>【解析】</p>
<p><img src="files/image123.png" width="10px" height="18px" data-latex="$$" />分析】</p>
<p>对<img src="files/image122.png" width="40px" height="35px" data-latex="$$" />先平方再开方，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性计算即可.</p>
<p>【详解】<img src="files/image124.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image125.png" width="45px" height="37px" data-latex="$$" /><img src="files/image126.png" width="64px" height="25px" data-latex="$$" /><img src="files/image127.png" width="107px" height="25px" data-latex="$$" /><img src="files/image128.png" width="156px" height="25px" data-latex="$$" /><img src="files/image129.png" width="115px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>又<img src="files/image130.png" width="123px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p><img src="files/image131.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image132.png" width="91px" height="37px" data-latex="$$" />，</p>
<p><img src="files/image131.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image133.png" width="84px" height="35px" data-latex="$$" />.</p>
<p>所以<img src="files/image122.png" width="40px" height="35px" data-latex="$$" />的最大值为<img src="files/image134.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>故答案为：<img src="files/image134.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算、三角函数的性质以及辅助角公式，属于常考题.</p>
<p>三、计算题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</p>
<p>17.已知向量<img src="files/image135.png" width="72px" height="28px" data-latex="$$" />，<img src="files/image136.png" width="71px" height="32px" data-latex="$$" />，求<img src="files/image137.png" width="29px" height="23px" data-latex="$$" />及向量<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角<img src="files/image138.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【答案】<img src="files/image139.png" width="61px" height="23px" data-latex="$$" />；<img src="files/image140.png" width="51px" height="41px" data-latex="$$" /></p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>根据平面向量数量积坐标计算公式直接计算即可.</p>
<p>【详解】解：<img src="files/image124.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" />向量<img src="files/image135.png" width="72px" height="28px" data-latex="$$" />，<img src="files/image136.png" width="71px" height="32px" data-latex="$$" />,</p>
<p> <img src="files/image131.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image141.png" width="165px" height="24px" data-latex="$$" />，<img src="files/image142.png" width="43px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image33.png" width="41px" height="32px" data-latex="$$" />，</p>
<p><img src="files/image131.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image143.png" width="121px" height="56px" data-latex="$$" />， </p>
<p>又<img src="files/image144.png" width="64px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p><img src="files/image131.png" width="15px" height="13px" data-latex="$$" /><img src="files/image140.png" width="51px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查平面向量的坐标运算及夹角公式，熟记公式是解题的关键，属于常考题.</p>
<p>18.（1）求值<img src="files/image145.png" width="368px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>（2）化简<img src="files/image146.png" width="284px" height="69px" data-latex="$$" /></p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image147.png" width="16px" height="42px" data-latex="$$" />；（2）<img src="files/image148.png" width="100px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算；</p>
<p>（2）直接用诱导公式化简即可.</p>
<p>【详解】（1）<img src="files/image145.png" width="368px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p><img src="files/image149.png" width="247px" height="24px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image150.png" width="135px" height="45px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image151.png" width="29px" height="38px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）<img src="files/image146.png" width="284px" height="69px" data-latex="$$" /></p>
<p><img src="files/image152.png" width="208px" height="67px" data-latex="$$" /> </p>
<p><img src="files/image153.png" width="160px" height="44px" data-latex="$$" /></p>
<p><img src="files/image154.png" width="63px" height="15px" data-latex="$$" /></p>
<p>【点睛】本题考查三角函数式的化简，熟练运用诱导公式进行计算是关键，诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于常考题.</p>
<p>19.平面内给定三个向量<img src="files/image155.png" width="63px" height="28px" data-latex="$$" />，<img src="files/image156.png" width="70px" height="30px" data-latex="$$" />，<img src="files/image157.png" width="60px" height="28px" data-latex="$$" /></p>
<p>（1）求<img src="files/image158.png" width="85px" height="32px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）若<img src="files/image159.png" width="120px" height="32px" data-latex="$$" />，求实数<img src="files/image46.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />的值.</p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image160.png" width="32px" height="24px" data-latex="$$" />；（2）<img src="files/image161.png" width="36px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>（1）先根据平面向量的坐标计算<img src="files/image162.png" width="80px" height="23px" data-latex="$$" />，再根据平面向量的模长计算公式进行计算；</p>
<p>（2）根据向量平行的条件即可得出.</p>
<p>【详解】解：（1）∵<img src="files/image163.png" width="291px" height="28px" data-latex="$$" /></p>
<p>∴<img src="files/image164.png" width="129px" height="32px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）∵<img src="files/image165.png" width="253px" height="28px" data-latex="$$" />，<img src="files/image166.png" width="93px" height="28px" data-latex="$$" />，</p>
<p>且<img src="files/image159.png" width="120px" height="32px" data-latex="$$" />  </p>
<p>∴<img src="files/image167.png" width="209px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查平面向量平行的坐标表示以及模长计算，熟记公式是解题的关键，属于基础题.</p>
<p>20.已知<img src="files/image32.png" width="40px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image168.png" width="53px" height="32px" data-latex="$$" />.</p>
<p>（1）若<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角为<img src="files/image36.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />，求<img src="files/image169.png" width="40px" height="32px" data-latex="$$" />;</p>
<p>（2）若<img src="files/image170.png" width="32px" height="21px" data-latex="$$" />与<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />垂直，求<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角.</p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image171.png" width="59px" height="28px" data-latex="$$" />；（2）<img src="files/image172.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>（1）先计算出<img src="files/image173.png" width="68px" height="45px" data-latex="$$" />，再根据<img src="files/image174.png" width="237px" height="40px" data-latex="$$" />代值进行计算；</p>
<p>（2）设<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角为<img src="files/image138.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />，若<img src="files/image170.png" width="32px" height="21px" data-latex="$$" />与<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />垂直，则有<img src="files/image175.png" width="88px" height="32px" data-latex="$$" />，由此求得<img src="files/image176.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />的值，然后得出<img src="files/image138.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />的值.</p>
<p>【详解】解：（1）∵<img src="files/image32.png" width="40px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image168.png" width="53px" height="32px" data-latex="$$" />，<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角为<img src="files/image36.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image177.png" width="271px" height="45px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image178.png" width="437px" height="49px" data-latex="$$" />；</p>
<p>（2）设<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角为<img src="files/image138.png" width="13px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∵<img src="files/image179.png" width="73px" height="32px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image175.png" width="88px" height="32px" data-latex="$$" />即<img src="files/image180.png" width="83px" height="25px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image181.png" width="137px" height="23px" data-latex="$$" /> ，</p>
<p>∴<img src="files/image182.png" width="76px" height="45px" data-latex="$$" />，</p>
<p>又∵<img src="files/image183.png" width="75px" height="16px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴<img src="files/image184.png" width="52px" height="19px" data-latex="$$" />，</p>
<p>即<img src="files/image34.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />与<img src="files/image35.png" width="13px" height="23px" data-latex="$$" />的夹角为<img src="files/image172.png" width="27px" height="19px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题考查向量的模的计算、向量垂直的条件以及向量夹角的计算，应正确理解并熟练运用公式进行计算，属于常考题.</p>
<p>21.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，<img src="files/image185.png" width="24px" height="24px" data-latex="$$" />)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.</p>
<p>(1)求角A；</p>
<p>(2)若<img src="files/image186.png" width="101px" height="41px" data-latex="$$" />＝－3，求tanC．</p>
<p>【答案】(1) <img src="files/image187.png" width="16px" height="37px" data-latex="$$" />;(2) <img src="files/image188.png" width="56px" height="46px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>试题分析:(1)由m·n＝1，代入坐标用两角和与差的正弦公式化简,即可求出角A;(2)将已知条件用完全平方公式和平方差公式化简,可得<img src="files/image189.png" width="81px" height="41px" data-latex="$$" />＝－3,分式上下同除以<img src="files/image190.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" />,解出<img src="files/image191.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" />,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用诱导公式和两角和与差的正切公式化简,把<img src="files/image192.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" />和<img src="files/image191.png" width="39px" height="19px" data-latex="$$" />的值代入即可.</p>
<p>试题解析:</p>
<p> (1)∵m·n＝1，</p>
<p>∴<img src="files/image193.png" width="24px" height="24px" data-latex="$$" />sinA－cosA＝1,2(sinA·<img src="files/image194.png" width="27px" height="45px" data-latex="$$" />－cosA·<img src="files/image195.png" width="16px" height="41px" data-latex="$$" />)＝1，</p>
<p>sin(A－<img src="files/image196.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />)＝<img src="files/image195.png" width="16px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∵0&lt;A&lt;π，－<img src="files/image196.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />&lt;A－<img src="files/image196.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />&lt;<img src="files/image197.png" width="25px" height="41px" data-latex="$$" />，</p>
<p>∴A－<img src="files/image196.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />＝<img src="files/image196.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />.∴A＝<img src="files/image198.png" width="17px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>(2)由题知<img src="files/image199.png" width="95px" height="41px" data-latex="$$" />＝－3，</p>
<p>∴<img src="files/image200.png" width="181px" height="53px" data-latex="$$" />＝－3</p>
<p>∴<img src="files/image189.png" width="81px" height="41px" data-latex="$$" />＝－3</p>
<p>∴<img src="files/image201.png" width="57px" height="41px" data-latex="$$" />＝－3，∴tanB＝2.</p>
<p>∴tanC＝tan[π－(A＋B)]</p>
<p>＝－tan(A＋B)＝－<img src="files/image202.png" width="85px" height="41px" data-latex="$$" />＝<img src="files/image203.png" width="56px" height="45px" data-latex="$$" />.</p>
<p>点睛:本题考查平面向量数量积的坐标运算,同角三角函数的基本关系和两角和与差的正切公式. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.</p>
<p>22.已知函数<img src="files/image204.png" width="333px" height="45px" data-latex="$$" />的最大值为<img src="files/image134.png" width="12px" height="19px" data-latex="$$" />，<img src="files/image205.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" /></p>
<p>的图像的相邻两对称轴间的距离为<img src="files/image29.png" width="13px" height="17px" data-latex="$$" />，与<img src="files/image206.png" width="14px" height="18px" data-latex="$$" />轴的交点坐标为<img src="files/image207.png" width="37px" height="21px" data-latex="$$" />.</p>
<p>（1）求函数<img src="files/image205.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />的解析式；</p>
<p>（2）设数列<img src="files/image208.png" width="69px" height="27px" data-latex="$$" />，<img src="files/image209.png" width="19px" height="24px" data-latex="$$" />为其前<img src="files/image210.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />项和，求<img src="files/image211.png" width="27px" height="24px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【答案】（1）<img src="files/image212.png" width="137px" height="45px" data-latex="$$" />（2）<img src="files/image213.png" width="68px" height="24px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【解析】</p>
<p>【分析】</p>
<p>（1）根据题中条件，先求出<img src="files/image214.png" width="36px" height="16px" data-latex="$$" />，再由对称轴距离得到<img src="files/image215.png" width="41px" height="41px" data-latex="$$" />，求出<img src="files/image216.png" width="45px" height="41px" data-latex="$$" />，进而可求出结果；</p>
<p>（2）先由（1）得到<img src="files/image217.png" width="167px" height="45px" data-latex="$$" />，分别讨论<img src="files/image210.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />为偶数与<img src="files/image210.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />为奇数，即可求出结果.</p>
<p>【详解】（1）∵<img src="files/image218.png" width="212px" height="41px" data-latex="$$" />，依题意：<img src="files/image219.png" width="88px" height="41px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image214.png" width="36px" height="16px" data-latex="$$" />.</p>
<p>又<img src="files/image215.png" width="41px" height="41px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image220.png" width="51px" height="41px" data-latex="$$" />，得<img src="files/image216.png" width="45px" height="41px" data-latex="$$" />.∴<img src="files/image221.png" width="172px" height="45px" data-latex="$$" />. 令<img src="files/image222.png" width="37px" height="19px" data-latex="$$" />得：<img src="files/image223.png" width="91px" height="21px" data-latex="$$" />，又<img src="files/image224.png" width="67px" height="41px" data-latex="$$" />，∴<img src="files/image225.png" width="53px" height="41px" data-latex="$$" />.</p>
<p>故函数<img src="files/image205.png" width="39px" height="27px" data-latex="$$" />的解析式为：<img src="files/image212.png" width="137px" height="45px" data-latex="$$" /></p>
<p>（2）由<img src="files/image212.png" width="137px" height="45px" data-latex="$$" />知：<img src="files/image217.png" width="167px" height="45px" data-latex="$$" />.</p>
<p>当<img src="files/image210.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />为偶数时，<img src="files/image226.png" width="63px" height="27px" data-latex="$$" />;</p>
<p>当<img src="files/image210.png" width="13px" height="15px" data-latex="$$" />为奇数时，<img src="files/image227.png" width="344px" height="27px" data-latex="$$" />.</p>
<p>∴<img src="files/image228.png" width="171px" height="24px" data-latex="$$" />.</p>
<p>【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记相关知识点即可，属于常考题型.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
</body></html>